Finite Group Databasebeta

← #239299

Subgroups — #239299

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#21954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C214yesmaximal, complemented
8#10546C214yesmaximal, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216—21no—
16#3215—21no—
17#3214—21no—
18#3213—21no—
19#3150C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1940C2214yescomplemented
29#1939—22no—
30#1798—22no—
31#1553—22no—
32#1549—21no—
33#1545—21no—
34#1544—21no—
35#1543—21no—
36#1542—21no—
37#1542C2212yescomplemented
38#1540—21no—
39#1540C2214yes—
40#1540C2212yescomplemented
41#1519—22no—
42#1517—22no—
43#1513—22no—
44#1512—22no—
45#1503C2212yescomplemented
46#1502C2214yes—
47#1502C2212yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×#135—24no—
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D412yes—
63#532C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—22no—
87#497—22no—
88#496—22no—
89#496—22no—
90#491—22no—
91#490—22no—
92#489—22no—
93#489—22no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#450—22no—
103#449—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#423—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—24no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#416—24no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16—21no—
133C2×#97C2312yes—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#384—21no—
137#382D412yes—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2312yes—
142#336—24no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—24no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148#331—24no—
149#328—24no—
150#327—28no—
151#327—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170#135—84no—
171#135—84no—
172C2×Q16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×D8—24no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C2×D412yes—
191#127C2×D411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—41no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—84no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—22no—
313#95C2×D414yes—
314C24—41no—
315C24#12111yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—44no—
318#41—42no—
319#41—44no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—84no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384D8—84no—
385M16—82no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#39411yescharacteristic
458C23#39411yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4#39411yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4C2×#12411yescharacteristic
524C2×C4#57612yes—
525C2×C4#57712yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—164no—
547C22C2×#39411yescharacteristic
548C22#304111yescharacteristic
549C22#304311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#205312yes—
565C4#301212yes—
566C4#313612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2#2351111yescharacteristic
574C2#2352711yescharacteristic
575C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21954C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. #17700C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17563C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10546C2semidirect
9. #7864C2semidirect
28. #1940C22semidirect
37. #1542C22semidirect
40. #1540C22semidirect
45. #1503C22semidirect
47. #1502C22semidirect
48. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#219542
#177172
#177002
#175742
#175632
#105472
#105462
#78642