Finite Group Databasebeta

← #239302

Subgroups — #239302

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C214yesmaximal, complemented
8#10547C214yesmaximal, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237—21no—
16#3236—21no—
17#3235—21no—
18#3234—21no—
19#3162C2212yes—
20#3135C2212yes—
21#3091—22no—
22#3076—21no—
23#3076—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1940C2214yes—
30#1850—22no—
31#1843—21no—
32#1832—21no—
33#1552—21no—
34#1551—21no—
35#1550—21no—
36#1547—21no—
37#1542—22no—
38#1542C2214yes—
39#1542C2212yes—
40C2×#333—21no—
41#1540C2212yes—
42C2×#332—21no—
43#1521—22no—
44#1516—22no—
45#1515—22no—
46#1511—22no—
47#1503C2214yes—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1275C2214yes—
51C23×C8—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533D412yes—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#501—22no—
89#501—22no—
90#501—22no—
91#491—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#489—22no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—22no—
100#482—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#427—22no—
128#427—22no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—24no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#416—22no—
141#416—22no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C4×M16—21no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8—21no—
148#383D412yes—
149#382—21no—
150#381D412yes—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#333—22no—
158#332—24no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#328—28no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—82no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—22no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—84no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D414yes—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382M16—82no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42#12411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#39411yescharacteristic
459C23#39411yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57812yes—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#205312yes—
539C22C2×#39411yescharacteristic
540C22#304612yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4#301011yescharacteristic
558C4#301111yescharacteristic
559C4#313712yes—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2#2351011yescharacteristic
565C2#2352711yescharacteristic
566C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21977C2semidirect
4. C2×#1542C2semidirect
6. #17562C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10547C2semidirect
9. #7863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#219772
#177192
C2×#15422
#175762
#175622
#105482
#105472
#78632