Finite Group Databasebeta

← C2×#10558 #239304

Subgroups — C2×#10558 #239304

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
7#10558C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—22no—
13#3187—22no—
14#3187—22no—
15#3187C2214yes—
16C2×#481—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#448—21no—
21C2×#450—21no—
22C22×C4⋊C8—21no—
23C22×#101—21no—
24C22×#100—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1901—22no—
30#1901C2214yescomplemented
31#1900—22no—
32#1900C2214yes—
33#1851—22no—
34#1851C2214yescomplemented
35C2×#343—21no—
36C2×#343—21no—
37C2×#336—21no—
38#1508—22no—
39#1508C2214yescomplemented
40#1507—22no—
41#1507C2214yes—
42C2×#328—21no—
43C2×#328—21no—
44C2×#327—21no—
45C2×#327—21no—
46#1293C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#450—24no—
105#450—24no—
106#448—24no—
107#448—24no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—44no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—44no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—44no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8D412yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#343—24no—
145#343—24no—
146#336—24no—
147#328—24no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C25—21no—
152C25#4111yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—48no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#101—48no—
314#100—48no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D412yes—
330#95C2×D412yes—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12311yescharacteristic
344C24#12311yescharacteristic
345C24#12311yescharacteristic
346C24#12311yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—168no—
547C23#39411yescharacteristic
548C23#39411yescharacteristic
549C23#39411yescharacteristic
550C23#39411yescharacteristic
551C23#47112yes—
552C23#47112yes—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39411yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
629C2×C4#45812yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C8—44no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22#204412yes—
672C22#204612yes—
673C22#204612yes—
674C22#205012yes—
675C22C2×#39411yescharacteristic
676C22C2×#47111yescharacteristic
677C22C2×#47111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#204412yes—
690C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
691C4C2×#45811yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—162no—
700C2#1055814yesdirect product factor
701C2C2×#204411yescharacteristic
702C2C2×#204611yescharacteristic
703C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. C2×#1851C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
7. #10558C2direct (N × H)
8. C2×#1293C2semidirect
30. #1901C22semidirect
34. #1851C22semidirect
39. #1508C22semidirect
46. #1293C22semidirect
700. C2#10558direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#19012
C2×#19002
C2×#18512
C2×#15082
C2×#15072
#105582
C2×#12932