Subgroups — C₂×#10559 #239305

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1508	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10559	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#3189	—	2	2	no	—
10	#3189	—	2	4	no	—
11	#3189	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#484	—	2	2	no	—
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#451	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×#101	—	2	2	no	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1901	—	2	4	no	—
22	#1901	C₂²	1	8	yes	—
23	#1851	—	2	2	no	—
24	#1851	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#343	—	2	2	no	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	#1508	—	2	4	no	—
28	#1508	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#328	—	2	2	no	—
30	C₂×#328	—	2	2	no	—
31	#1293	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	#484	—	2	8	no	—
63	#484	—	2	8	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	—	2	4	no	—
67	#467	—	2	4	no	—
68	#451	—	2	8	no	—
69	#451	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#101	—	2	8	no	—
77	C₂×#101	—	4	8	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#343	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#328	—	2	8	no	—
97	#328	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	#107	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
196	#103	—	2	8	no	—
197	#103	—	2	8	no	—
198	#101	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	#95	—	2	1	no	—
206	#95	—	2	1	no	—
207	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	Q₁₆	—	8	4	no	—
281	Q₁₆	—	8	4	no	—
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	8	1	no	—
301	C₂×C₈	—	8	1	no	—
302	C₂×C₈	—	8	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	#394	1	2	yes	—
339	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#473	1	2	yes	—
342	C₂³	#473	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	#2044	1	2	yes	—
418	C₂²	#2047	1	2	yes	—
419	C₂²	#2047	1	2	yes	—
420	C₂²	#2050	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#2044	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	#10559	1	4	yes	direct product factor
441	C₂	C₂×#2044	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10559	C₂	direct (N × H)
440. C₂	#10559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
C₂×#1901	2
C₂×#1851	2
C₂×#1508	2
#10559	2
C₂×#1293	2

Subgroups — C2×#10559 #239305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10559 #239305