Finite Group Databasebeta

← #239306

Subgroups — #239306

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#20989C212yesmaximal, complemented
3C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11#3191—21no—
12#3191—21no—
13#3190—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2211yescharacteristic
18#3091—22no—
19#3050—21no—
20#3050—21no—
21#3002—22no—
22C22×C4⋊C8—21no—
23C2×#413—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1901—22no—
28#1901C2214yes—
29#1900—22no—
30#1900C2214yes—
31#1851—21no—
32#1851—21no—
33#1851C2212yes—
34#1851C2212yes—
35#1742—22no—
36C2×#336—21no—
37#1508C2214yes—
38#1507C2214yes—
39#1504—22no—
40#1504—22no—
41#1501—24no—
42#1293C2212yes—
43#1293C2212yes—
44C22×#41D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—44no—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76#485—22no—
77#485—22no—
78#484—22no—
79#483—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#449—22no—
101#449—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#427—21no—
105#427—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—44no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111#413—48no—
112C2×#101—24no—
113C2×#100—24no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407C2314yes—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4C2312yes—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132#343—24no—
133#343—24no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25#4111yescharacteristic
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#135—82no—
168#135—82no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#101—48no—
272#100—48no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24#12111yescharacteristic
291C24#12111yescharacteristic
292C24#12312yes—
293C24#12312yes—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12412yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366Q16—81no—
367Q16—81no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370D8—81no—
371D8—81no—
372M16—28no—
373M16—44no—
374M16—48no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—84no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#39412yes—
447C23#39411yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23C2×#12312yes—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#39412yes—
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
505C2×C4#45812yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12112yes—
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—84no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22#204412yes—
540C22#205012yes—
541C22C2×#39411yescharacteristic
542C22#306711yescharacteristic
543C22#306711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4#204412yes—
554C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C4C2×#45811yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2—42no—
562C2—162no—
563C2C2×#204411yescharacteristic
564C2#2352011yescharacteristic
565C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20989C2semidirect
3. C2×#1851C2semidirect
4. #17542C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #10557C2semidirect
8. #8008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#209892
C2×#18512
#175422
#105592
#105582
#105572
#80082