Finite Group Databasebeta

← #239307

Subgroups — #239307

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#21424C212yesmaximal, complemented
3#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10557C218yesmaximal, complemented
6#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8#3245—22no—
9#3226—22no—
10#3205—22no—
11#3186C2214yes—
12#3169—22no—
13#3100—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1997—22no—
19#1965—22no—
20#1940—22no—
21#1900C2218yes—
22#1851C2214yes—
23C4×C4⋊C8—22no—
24C4×#100—24no—
25#1507C2218yes—
26#1505—22no—
27#1505—22no—
28#1502—24no—
29#1293C2214yes—
30C22×#41—22no—
31C22×M16C2312yes—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127D412yes—
42C2×#124—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121C2314yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D414yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#500—22no—
50#493—22no—
51#486—24no—
52#480—28no—
53#474—28no—
54#466—28no—
55#459—28no—
56#447—28no—
57C4×D8—28no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#431—22no—
61#431—22no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64#423—22no—
65C2×C4⋊C8—24no—
66C2×C4⋊C8D412yes—
67C2×#100—28no—
68#407C2314yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C4×M16—22no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8D412yes—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4D412yes—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4C2312yes—
80#376D411yescharacteristic
81#376D411yescharacteristic
82C43—21no—
83#343—28no—
84#336—24no—
85#327—28no—
86#327—28no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—88no—
92C22×Q8—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—24no—
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×D8—28no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—44no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8C2×D414yes—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#121—24no—
120#121—24no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4112yes—
153C2×C42#4112yes—
154#107—28no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—48no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#102—216no—
160#100—416no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—41no—
169C4×C8—41no—
170C4×C8—42no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95C2×D412yes—
174#95C2×D412yes—
175C24—24no—
176C24C2×#4111yescharacteristic
177#41—88no—
178#41—88no—
179#41—88no—
180#41—88no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—84no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—88no—
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12312yes—
210C22×C4#12312yes—
211C22×C4#12312yes—
212C22×C4#12312yes—
213C22×C4C22×D412yes—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×#4112yes—
217D8—88no—
218M16—28no—
219M16—44no—
220M16—48no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C42—24no—
238C42—44no—
239C42—42no—
240C42—44no—
241C42#12011yescharacteristic
242C42#12012yes—
243C42#12011yescharacteristic
244C42#12112yes—
245C42#12112yes—
246C42#12112yes—
247C42#12112yes—
248C42#12412yes—
249C42#12411yescharacteristic
250C42#12411yescharacteristic
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—48no—
255C23—44no—
256C23—84no—
257C23—84no—
258C23C2×#12111yescharacteristic
259C23C2×#12312yes—
260Q8—84no—
261Q8—84no—
262D4—48no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—84no—
266D4—88no—
267D4—88no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—88no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4#39411yescharacteristic
292C2×C4#39412yes—
293C2×C4#39412yes—
294C2×C4#39411yescharacteristic
295C2×C4#39411yescharacteristic
296C2×C4#39411yescharacteristic
297C2×C4#47214yes—
298C2×C4C2×#12011yescharacteristic
299C2×C4C2×#12112yes—
300C2×C4C2×#12411yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—44no—
303C8—84no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—168no—
314C22C2×#39411yescharacteristic
315C22C2×#47212yes—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—84no—
324C4#204512yes—
325C4#204512yes—
326C4#205012yes—
327C4#302512yes—
328C2—22no—
329C2—42no—
330C2—164no—
331C2#2351411yescharacteristic
332C2C2×#204511yescharacteristic
333C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21350C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#214242
#213502
#175442
#105572
#80072