Finite Group Databasebeta

← #239308

Subgroups — #239308

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic
4#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10558C218yesmaximal, complemented
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—22no—
12#3229—21no—
13#3227—21no—
14#3208—21no—
15#3206—21no—
16#3187C2214yes—
17#3167—22no—
18#3103—22no—
19#3101—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1997—21no—
27#1966—21no—
28#1965—21no—
29#1940—22no—
30#1901C2214yes—
31#1900C2214yes—
32#1851C2214yes—
33C4×C4⋊C8—22no—
34C4×#101—22no—
35C4×#100—22no—
36#1508C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1506—21no—
39#1506—21no—
40#1505—21no—
41#1505—21no—
42#1503—22no—
43#1502—22no—
44#1293C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16C2312yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#483—24no—
85#481—24no—
86#476—24no—
87#475—24no—
88#465—28no—
89#461—24no—
90#460—24no—
91#450—24no—
92#448—24no—
93C4×SD16—28no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×#101—24no—
111C2×#100—24no—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#376D411yescharacteristic
129#376D411yescharacteristic
130C43—21no—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#336—24no—
134#328—24no—
135#328—24no—
136#327—24no—
137#327—24no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×SD16—28no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—44no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253#106—28no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—48no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261#103—28no—
262#102—28no—
263#101—48no—
264#100—48no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C2×D412yes—
284#95C2×D412yes—
285C24—22no—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341SD16—88no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—24no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23C2×#12311yescharacteristic
410C23C2×#12311yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#47114yes—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22C2×#39411yescharacteristic
487C22C2×#47112yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#204612yes—
502C4#204612yes—
503C4#205012yes—
504C4#302512yes—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—162no—
509C2#2351411yescharacteristic
510C2C2×#204611yescharacteristic
511C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
4. #21350C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#214252
#214242
#213502
#175452
#175442
#105582
#80072