Finite Group Databasebeta

← #239310

Subgroups — #239310

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21426C212yesmaximal, complemented
3#21350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—22no—
11#3232—22no—
12#3211—22no—
13#3189C2211yescharacteristic
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3168—22no—
17#3108—22no—
18#3105—22no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1998—22no—
24#1967—22no—
25#1940—22no—
26#1901C2214yes—
27#1900C2214yes—
28#1851C2212yes—
29#1851C2212yes—
30C4×C4⋊C8—22no—
31C4×#101—22no—
32C4×#100—22no—
33#1509—24no—
34#1508C2214yes—
35#1507C2214yes—
36#1500—22no—
37#1500—22no—
38#1293C2212yes—
39#1293C2212yes—
40C22×M16C2312yes—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#124D412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—22no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#499—22no—
62#495—22no—
63#488—24no—
64#484—22no—
65#483—22no—
66#481—22no—
67#480—22no—
68#479—24no—
69#478—24no—
70#467—22no—
71#466—22no—
72#465—24no—
73#464—24no—
74#463—24no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#448—22no—
78#447—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×SD16—24no—
81C4×D8—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×#101—24no—
93C2×#100—24no—
94#407C2314yes—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8D412yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4C2312yes—
107#376D411yescharacteristic
108#376D411yescharacteristic
109C43—21no—
110#343—24no—
111#343—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#327—24no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×SD16—24no—
127C2×D8—22no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—44no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134#126—42no—
135#126—42no—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—44no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4112yes—
200C2×C42#4112yes—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#106—24no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—44no—
206C4⋊C8—44no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—24no—
210#103—24no—
211#102—24no—
212#102—24no—
213#101—48no—
214#100—48no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—42no—
220#97—42no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—42no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95C2×D412yes—
229#95C2×D412yes—
230C24—22no—
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—84no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12312yes—
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264Q16—82no—
265SD16—84no—
266D8—82no—
267M16—28no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—24no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42#12011yescharacteristic
311C42#12012yes—
312C42#12011yescharacteristic
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12112yes—
317C42#12412yes—
318C42#12411yescharacteristic
319C42#12411yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328C23C2×#12312yes—
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C2×#12112yes—
369C2×C4C2×#12411yescharacteristic
370C8—44no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—84no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22C2×#39411yescharacteristic
385C22#306712yes—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4#205012yes—
399C4#302512yes—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—162no—
403C2#2351411yescharacteristic
404C2#2352011yescharacteristic
405C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426C2semidirect
3. #21350C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
8. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#214262
#213502
#175372
#105592
#105582
#105572
#80062