Finite Group Databasebeta

← #239313

Subgroups — #239313

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C212yesmaximal
3#20836C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#10559C218yesmaximal, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9#3189—22no—
10#3189—24no—
11#3189C2214yes—
12C2×#484—22no—
13C2×#467—21no—
14C2×#467—21no—
15C2×#451—22no—
16C2×#424—21no—
17C22×#101—22no—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#1901—24no—
22#1901C2218yes—
23#1851C2214yes—
24#1850—22no—
25C2×#343—22no—
26#1729—21no—
27#1520—24no—
28#1511—24no—
29#1508C2218yes—
30#1293C2214yes—
31C23×Q8D412yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16—44no—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8—21no—
42C23×C8D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8D414yes—
55C2×C22⋊Q8C2314yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60#484—28no—
61#484—28no—
62#467—24no—
63#467—24no—
64#467—24no—
65#467—24no—
66#451—28no—
67#451—28no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70#424—44no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#101—28no—
75C2×#101—48no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407C2314yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#381D412yes—
87#380—21no—
88#380D412yes—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4C2312yes—
92#343—28no—
93#336—24no—
94#328—216no—
95C25#4111yescharacteristic
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4112yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—24no—
120C2×Q16—82no—
121C2×Q16—82no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—28no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—48no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—22no—
188#107—24no—
189#107—24no—
190C4⋊C8—48no—
191#103—28no—
192#103—28no—
193#101—416no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#95—22no—
201#95C2×D414yes—
202C24—24no—
203C24—42no—
204C24—81no—
205C24#12111yescharacteristic
206C24#12111yescharacteristic
207C24#12312yes—
208C24#12312yes—
209C24C2×#4111yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—84no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12312yes—
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4#12411yescharacteristic
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265Q16—84no—
266Q16—84no—
267M16—28no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—44no—
273M16—84no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—88no—
321C23#39411yescharacteristic
322C23#39411yescharacteristic
323C23#39412yes—
324C23#47314yes—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326C23C2×#12312yes—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39412yes—
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
368C2×C4#45812yes—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C2×#12112yes—
371C2×C4C2×#12411yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—84no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—48no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22#204412yes—
394C22#204714yes—
395C22C2×#39411yescharacteristic
396C22C2×#47312yes—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4#204412yes—
405C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4C2×#45811yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—24no—
410C2—42no—
411C2—41no—
412C2C2×#204411yescharacteristic
413C2C2×#204711yescharacteristic
414C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
C2×#19012
#208362
#175782
#105592
#80082