Finite Group Databasebeta

← #239316

Subgroups — #239316

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic
4#21354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic
7#10558C218yesmaximal, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—22no—
12#3229—21no—
13#3227—21no—
14#3208—21no—
15#3206—21no—
16#3187C2214yes—
17#3167—22no—
18#3103—22no—
19#3101—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1997—21no—
26#1997—21no—
27#1966—21no—
28#1965—21no—
29#1939—22no—
30#1901C2214yes—
31#1900C2214yes—
32#1851C2214yes—
33#1768—22no—
34C4×#101—22no—
35C4×#100—22no—
36#1518—22no—
37#1517—22no—
38#1515—22no—
39#1514—22no—
40#1508C2214yes—
41#1507C2214yes—
42#1293C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×M16C2312yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#492—22no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#483—24no—
82#481—24no—
83#476—24no—
84#475—24no—
85#465—28no—
86#461—24no—
87#460—24no—
88#450—24no—
89#448—24no—
90C4×SD16—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×#101—24no—
108C2×#100—24no—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8D412yes—
121#383D412yes—
122#382D412yes—
123#381—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127#376—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#336—24no—
131#328—28no—
132#327—28no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D414yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244#106—28no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—48no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—28no—
253#102—28no—
254#101—48no—
255#100—48no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C2×D414yes—
276C24—22no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331SD16—88no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12411yescharacteristic
387C42#12411yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×#12111yescharacteristic
396C23C2×#12311yescharacteristic
397C23C2×#12311yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#47114yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—164no—
470C22C2×#39411yescharacteristic
471C22C2×#47112yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4#204612yes—
486C4#204612yes—
487C4#302512yes—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—162no—
492C2#2351411yescharacteristic
493C2C2×#204611yescharacteristic
494C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
4. #21354C2semidirect
5. #17584C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#214252
#214242
#213542
#175842
#175832
#105582
#80062