Finite Group Databasebeta

← #239318

Subgroups — #239318

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21426C212yesmaximal, complemented
3#21354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—22no—
11#3232—22no—
12#3211—22no—
13#3189C2211yescharacteristic
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3168—22no—
17#3108—22no—
18#3105—22no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1998—22no—
24#1967—22no—
25#1939—22no—
26#1901C2214yes—
27#1900C2214yes—
28#1851C2212yes—
29#1851C2212yes—
30#1768—22no—
31C4×#101—22no—
32C4×#100—22no—
33#1521—24no—
34#1512—24no—
35#1508C2214yes—
36#1507C2214yes—
37#1293C2212yes—
38#1293C2212yes—
39C22×M16C2312yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125D412yes—
50C2×#124D412yes—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#499—22no—
60#495—22no—
61#488—24no—
62#484—22no—
63#483—22no—
64#481—22no—
65#480—22no—
66#479—24no—
67#478—24no—
68#467—22no—
69#466—22no—
70#465—24no—
71#464—24no—
72#463—24no—
73#451—22no—
74#450—22no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×SD16—24no—
79C4×D8—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90C2×#101—24no—
91C2×#100—24no—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8D412yes—
101#383D412yes—
102#382D412yes—
103#381—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4C2312yes—
107#376—21no—
108#343—24no—
109#343—24no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#328—28no—
113#327—28no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×Q16—22no—
122C2×SD16—24no—
123C2×D8—22no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—44no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130#126—42no—
131#126—42no—
132#126—42no—
133#126—42no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#106—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—24no—
202#103—24no—
203#102—24no—
204#102—24no—
205#101—48no—
206#100—48no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—42no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D414yes—
222C24—22no—
223C24C2×#4111yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—44no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12312yes—
248C22×C4#12312yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255Q16—82no—
256SD16—84no—
257D8—82no—
258M16—28no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12012yes—
301C42#12112yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12112yes—
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12412yes—
307C42#12411yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316C23C2×#12312yes—
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39411yescharacteristic
347C2×C4#39412yes—
348C2×C4#39411yescharacteristic
349C2×C4#39411yescharacteristic
350C2×C4#39412yes—
351C2×C4#39411yescharacteristic
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C2×#12112yes—
354C2×C4C2×#12411yescharacteristic
355C8—44no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—84no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—164no—
369C22C2×#39411yescharacteristic
370C22#306712yes—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4#302512yes—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2—162no—
387C2#2351411yescharacteristic
388C2#2352011yescharacteristic
389C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426C2semidirect
3. #21354C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
8. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#214262
#213542
#175792
#105592
#105582
#105572
#80072