Finite Group Databasebeta

← #239322

Subgroups — #239322

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#21933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21754C212yesmaximal, complemented
4#17582C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal, complemented
8#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10#3191—22no—
11#3190—22no—
12#3189C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3091—22no—
17#3050—22no—
18#3002—22no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#1901—22no—
24#1901C2214yes—
25#1900—22no—
26#1900C2214yes—
27#1851C2212yes—
28#1851C2212yes—
29#1850—22no—
30#1822—22no—
31#1798—22no—
32#1785—22no—
33#1516—24no—
34#1513—24no—
35#1508C2214yes—
36#1507C2214yes—
37#1293C2212yes—
38#1293C2212yes—
39C22×#41D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#135—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8D412yes—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63#485—24no—
64#484—22no—
65#483—22no—
66#482—24no—
67#481—22no—
68#480—22no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#465—24no—
74#465—24no—
75#452—24no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#449—24no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81#427—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#416—24no—
85C2×#101—24no—
86C2×#100—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407C2314yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102#381D412yes—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105#379—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4C2312yes—
108#343—24no—
109#343—24no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#328—28no—
113#327—28no—
114C25#4111yescharacteristic
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—84no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4112yes—
135C23×C4#4112yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137#135—84no—
138C2×Q16—22no—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—22no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—84no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#106—24no—
208C4⋊C8—82no—
209C4⋊C8—82no—
210#103—24no—
211#103—24no—
212#102—24no—
213#102—24no—
214#101—84no—
215#100—84no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—22no—
227#95C2×D414yes—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24#12111yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12312yes—
235C24#12312yes—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237#41—48no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12412yes—
286C22×C4#12411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291Q16—82no—
292SD16—84no—
293D8—82no—
294M16—44no—
295M16—44no—
296M16—44no—
297M16—44no—
298M16—84no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—84no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—88no—
356C23#39411yescharacteristic
357C23#39412yes—
358C23#39411yescharacteristic
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23C2×#12312yes—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#39411yescharacteristic
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#39411yescharacteristic
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12112yes—
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—84no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—164no—
433C22C2×#39411yescharacteristic
434C22#306712yes—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4#302612yes—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—42no—
449C2—42no—
450C2—162no—
451C2#2351511yescharacteristic
452C2#2352011yescharacteristic
453C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21933C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #10557C2semidirect
8. #8008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#219332
#217542
#175822
#105592
#105582
#105572
#80082