Finite Group Databasebeta

← #239323

Subgroups — #239323

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#21975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C212yesmaximal, complemented
4#17583C212yesmaximal, complemented
5#10557C218yesmaximal, complemented
6#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8#3245—21no—
9#3245—21no—
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186C2214yes—
13#3169—22no—
14#3100—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18#2283C2211yescharacteristic
19#1997—22no—
20#1965—22no—
21#1939—22no—
22#1900C2218yes—
23#1851C2214yes—
24#1843—21no—
25#1832—21no—
26#1800—24no—
27#1517—24no—
28#1514—24no—
29#1507C2218yes—
30#1293C2214yes—
31C22×#41—22no—
32C22×M16C2312yes—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121C2314yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#500—22no—
50#493—22no—
51#486—24no—
52#480—28no—
53#474—24no—
54#474—24no—
55#466—24no—
56#466—24no—
57#459—24no—
58#459—24no—
59#447—28no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—24no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#431—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#423—22no—
69#423—22no—
70#423—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×#100—28no—
77#407C2314yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C4×M16—22no—
80C2×C4×C8D412yes—
81#383D412yes—
82#382D412yes—
83#381—21no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4C2312yes—
87#376—21no—
88#343—28no—
89#336—24no—
90#327—216no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—88no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×D8—24no—
106C2×D8—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—82no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—24no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4112yes—
155C2×C42#4112yes—
156#107—24no—
157#107—24no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—84no—
166#102—28no—
167#102—28no—
168#100—88no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172#97—42no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95C2×D414yes—
180C24—24no—
181C24C2×#4111yescharacteristic
182#41—88no—
183#41—88no—
184#41—88no—
185#41—88no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—84no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—88no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12312yes—
216C22×C4#12312yes—
217C22×C4#12312yes—
218C22×C4#12312yes—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×#4112yes—
223D8—84no—
224D8—84no—
225M16—44no—
226M16—48no—
227M16—44no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42#12011yescharacteristic
248C42#12011yescharacteristic
249C42#12012yes—
250C42#12112yes—
251C42#12112yes—
252C42#12112yes—
253C42#12112yes—
254C42#12411yescharacteristic
255C42#12412yes—
256C42#12411yescharacteristic
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—48no—
261C23—44no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23C2×#12111yescharacteristic
265C23C2×#12312yes—
266Q8—84no—
267Q8—84no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—88no—
275D4—88no—
276D4—84no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4#39411yescharacteristic
298C2×C4#39412yes—
299C2×C4#39411yescharacteristic
300C2×C4#39412yes—
301C2×C4#39411yescharacteristic
302C2×C4#39411yescharacteristic
303C2×C4#47214yes—
304C2×C4C2×#12011yescharacteristic
305C2×C4C2×#12112yes—
306C2×C4C2×#12411yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—84no—
310C8—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—82no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—168no—
321C22C2×#39411yescharacteristic
322C22C2×#47212yes—
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—84no—
330C4—84no—
331C4#204512yes—
332C4#204512yes—
333C4#302711yescharacteristic
334C4#302811yescharacteristic
335C2—22no—
336C2—42no—
337C2—164no—
338C2#2351611yescharacteristic
339C2C2×#204511yescharacteristic
340C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21975C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#219752
#218782
#175832
#105572
#80072