Finite Group Databasebeta

← #239326

Subgroups — #239326

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21880C212yesmaximal, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—21no—
11#3250—21no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—21no—
18#3168—21no—
19#3108—22no—
20#3105—22no—
21#2920C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1998—22no—
26#1967—22no—
27#1939—21no—
28#1939—21no—
29#1901C2214yes—
30#1900C2214yes—
31#1851C2212yes—
32#1851C2212yes—
33#1843—21no—
34#1832—21no—
35#1801—22no—
36#1800—22no—
37#1521—24no—
38#1512—24no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1293C2212yes—
42#1293C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—21no—
65#495—21no—
66#495—21no—
67#488—22no—
68#488—22no—
69#484—22no—
70#483—22no—
71#481—22no—
72#480—22no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#478—22no—
76#478—22no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#465—22no—
82#465—22no—
83#464—22no—
84#464—22no—
85#463—22no—
86#463—22no—
87#451—22no—
88#450—22no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×#101—24no—
113C2×#100—24no—
114#407C2314yes—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×M16—22no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8D411yescharacteristic
120#383D412yes—
121#382D412yes—
122#381—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4C2312yes—
126#376—21no—
127#343—24no—
128#343—24no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#328—28no—
132#327—28no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154#126—42no—
155#126—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#106—22no—
222#106—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—82no—
231C4⋊C8—82no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#101—84no—
241#100—84no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246#97—42no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95C2×D414yes—
256C24—22no—
257C24C2×#4111yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12312yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292Q16—81no—
293Q16—81no—
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—44no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42#12011yescharacteristic
343C42#12011yescharacteristic
344C42#12012yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12411yescharacteristic
350C42#12412yes—
351C42#12411yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23C2×#12111yescharacteristic
360C23C2×#12312yes—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#39411yescharacteristic
395C2×C4#39412yes—
396C2×C4#39411yescharacteristic
397C2×C4#39411yescharacteristic
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4#39411yescharacteristic
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12112yes—
402C2×C4C2×#12411yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—84no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22C2×#39411yescharacteristic
420C22#306712yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#302711yescharacteristic
434C4#302811yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—42no—
437C2—162no—
438C2#2351611yescharacteristic
439C2#2352011yescharacteristic
440C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21975C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
8. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#219752
#218802
#175792
#105592
#105582
#105572
#80062