Finite Group Databasebeta

← #239327

Subgroups — #239327

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1215 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C212yesmaximal, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5#10557C218yesmaximal, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#121C2212yes—
8#3186—22no—
9#3186—24no—
10#3186C2214yes—
11C2×#480—22no—
12C2×#466—22no—
13C2×#447—22no—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1900—24no—
19#1900C2218yescomplemented
20#1851C2214yescomplemented
21#1850—22no—
22#1821—22no—
23#1797—22no—
24#1783—22no—
25#1507—22no—
26#1507—22no—
27#1507C2218yescomplemented
28C2×#327—24no—
29#1293C2214yescomplemented
30C23×D4—22no—
31C23×D4D412yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×D8—22no—
34C22×M16—22no—
35C22×M16C2312yes—
36C23×C8D412yes—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121D414yes—
48C2×#121C2314yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42—21no—
53#480—28no—
54#480—28no—
55#466—28no—
56#466—28no—
57#447—28no—
58#447—28no—
59C2×#107—22no—
60C2×C4⋊C8—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#100—28no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407C2314yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4C2312yes—
82C2×#95D412yes—
83#343—28no—
84#336—24no—
85#327—28no—
86#327—28no—
87C25—22no—
88C25#4111yescharacteristic
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—84no—
101C22×D4—88no—
102C22×D4C2×D414yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×D8—28no—
117C2×D8—84no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—84no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—82no—
128C22×C8C2×D414yes—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—82no—
165#107—28no—
166C4⋊C8—84no—
167#102—216no—
168#100—88no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—22no—
179#95C2×D412yes—
180#95C2×D412yes—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—84no—
187C24—84no—
188C24—81no—
189C24—84no—
190C24#12111yescharacteristic
191C24#12111yescharacteristic
192C24#12312yes—
193C24#12312yes—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12312yes—
244C22×C4#12312yes—
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12412yes—
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252D8—88no—
253M16—48no—
254M16—48no—
255M16—84no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—84no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C42—44no—
276C42—81no—
277C42—81no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—88no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23—1616no—
304C23#39411yescharacteristic
305C23#39411yescharacteristic
306C23#39412yes—
307C23#47214yes—
308C23C2×#12111yescharacteristic
309C23C2×#12312yes—
310D4—48no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—88no—
315D4—88no—
316D4—88no—
317D4—88no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4#39411yescharacteristic
348C2×C4#39412yes—
349C2×C4#39411yescharacteristic
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4C2×#12112yes—
352C2×C4C2×#12411yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—84no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—48no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—168no—
377C22—168no—
378C22—168no—
379C22#204514yes—
380C22#205012yes—
381C22C2×#39411yescharacteristic
382C22C2×#47212yes—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—44no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4#302612yes—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—24no—
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—164no—
398C2#2351511yescharacteristic
399C2C2×#204511yescharacteristic
400C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21932C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #8008C2semidirect
19. #1900C22semidirect
20. #1851C22semidirect
27. #1507C22semidirect
29. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#219322
#217522
C2×#15072
#105572
#80082