Finite Group Databasebeta

← #239330

Subgroups — #239330

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21754C212yesmaximal, complemented
4#17542C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal, complemented
8C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10#3191—22no—
11#3190—22no—
12#3189C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3091—22no—
17#3050—22no—
18#3002—22no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1901—22no—
24#1901C2214yes—
25#1900—22no—
26#1900C2214yes—
27#1851C2212yes—
28#1851C2212yes—
29#1850—22no—
30#1822—22no—
31#1797—22no—
32#1785—22no—
33#1508C2214yes—
34#1507C2214yes—
35#1504—24no—
36#1501—22no—
37#1501—22no—
38#1293C2212yes—
39#1293C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#135—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8D412yes—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42—21no—
65#485—24no—
66#484—22no—
67#483—22no—
68#482—24no—
69#481—22no—
70#480—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#465—24no—
76#465—24no—
77#452—24no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#449—24no—
81#448—22no—
82#447—22no—
83#427—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#416—24no—
87C2×#101—24no—
88C2×#100—24no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407C2314yes—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4C2312yes—
109C2×#95D412yes—
110#343—24no—
111#343—24no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#327—24no—
117#327—24no—
118C25#4111yescharacteristic
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—84no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#135—84no—
143C2×Q16—22no—
144C2×SD16—24no—
145C2×D8—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—82no—
150C2×M16—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—82no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—82no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#106—24no—
215C4⋊C8—82no—
216C4⋊C8—82no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221#101—84no—
222#100—84no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—22no—
234#95C2×D412yes—
235#95C2×D412yes—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—81no—
240C24#12111yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24#12312yes—
243C24#12312yes—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—48no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303Q16—82no—
304SD16—84no—
305D8—82no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—84no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—88no—
369C23#39411yescharacteristic
370C23#39412yes—
371C23#39411yescharacteristic
372C23C2×#12111yescharacteristic
373C23C2×#12312yes—
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4#39411yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×#12411yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—84no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—164no—
449C22#205012yes—
450C22C2×#39411yescharacteristic
451C22#306712yes—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#302612yes—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2#2351511yescharacteristic
470C2#2352011yescharacteristic
471C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21932C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. #17542C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
7. #10557C2semidirect
8. C2×#1293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#219322
#217542
#175422
#105592
#105582
#105572
C2×#12932