Finite Group Databasebeta

← #239331

Subgroups — #239331

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C212yesmaximal, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10557C218yesmaximal, complemented
6#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8#3245—21no—
9#3245—21no—
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186C2214yes—
13#3169—22no—
14#3100—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#1997—22no—
20#1965—22no—
21#1939—22no—
22#1900C2218yes—
23#1851C2214yes—
24#1842—21no—
25#1831—21no—
26#1800—24no—
27#1507C2218yes—
28#1505—24no—
29#1502—22no—
30#1502—22no—
31#1293C2214yes—
32C22×#41—22no—
33C22×M16C2312yes—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#127D412yes—
44C2×#124—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121C2314yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4D414yes—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#500—22no—
52#493—22no—
53#486—24no—
54#480—28no—
55#474—24no—
56#474—24no—
57#466—24no—
58#466—24no—
59#459—24no—
60#459—24no—
61#447—28no—
62C4×D8—24no—
63C4×D8—24no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#423—22no—
71#423—22no—
72#423—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
78C2×#100—28no—
79#407C2314yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C4×M16—22no—
82C2×C4×C8D412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4C2312yes—
88#376D412yes—
89C43—21no—
90#343—28no—
91#336—24no—
92#327—28no—
93#327—28no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—84no—
99C2×#41—84no—
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C23×C4—24no—
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×D8—24no—
110C2×D8—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—44no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4112yes—
164C2×C42#4112yes—
165#107—24no—
166#107—24no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—84no—
175#102—28no—
176#102—28no—
177#100—88no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181#97—42no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—42no—
185#95—22no—
186#95C2×D412yes—
187#95C2×D412yes—
188C24—24no—
189C24C2×#4111yescharacteristic
190#41—84no—
191#41—84no—
192#41—88no—
193#41—88no—
194#41—84no—
195#41—84no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—84no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12312yes—
230C22×C4#12312yes—
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4C22×D412yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4112yes—
236D8—84no—
237D8—84no—
238M16—44no—
239M16—48no—
240M16—44no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—44no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42#12011yescharacteristic
265C42#12011yescharacteristic
266C42#12012yes—
267C42#12112yes—
268C42#12112yes—
269C42#12112yes—
270C42#12112yes—
271C42#12411yescharacteristic
272C42#12412yes—
273C42#12411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283C23C2×#12312yes—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—88no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4#39411yescharacteristic
321C2×C4#39412yes—
322C2×C4#39411yescharacteristic
323C2×C4#39411yescharacteristic
324C2×C4#39411yescharacteristic
325C2×C4#39412yes—
326C2×C4#47212yes—
327C2×C4#47212yes—
328C2×C4C2×#12011yescharacteristic
329C2×C4C2×#12112yes—
330C2×C4C2×#12411yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—84no—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—168no—
346C22C2×#39411yescharacteristic
347C22C2×#47211yescharacteristic
348C22C2×#47211yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—84no—
358C4#204514yes—
359C4#205012yes—
360C4#302711yescharacteristic
361C4#302811yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—164no—
366C2#2351611yescharacteristic
367C2C2×#204511yescharacteristic
368C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21974C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10557C2semidirect
6. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#219742
#218782
#175442
#105572
#80062