Finite Group Databasebeta

← #239332

Subgroups — #239332

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic
7#10558C218yesmaximal, complemented
8#8006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—21no—
12#3246—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3187C2214yes—
18#3167—22no—
19#3103—22no—
20#3101—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1997—21no—
27#1997—21no—
28#1966—21no—
29#1965—21no—
30#1939—22no—
31#1901C2214yes—
32#1900C2214yes—
33#1851C2214yes—
34#1842—21no—
35#1831—21no—
36#1801—22no—
37#1800—22no—
38#1508C2214yes—
39#1507C2214yes—
40#1506—22no—
41#1505—22no—
42#1503—21no—
43#1503—21no—
44#1502—21no—
45#1502—21no—
46#1293C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16C2312yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#483—24no—
87#481—24no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#465—24no—
93#465—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#450—24no—
99#448—24no—
100C4×SD16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—24no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×#101—24no—
126C2×#100—24no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C2×C4×C8D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376D412yes—
139C43—21no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#336—24no—
143#328—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#327—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—44no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266#106—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—84no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#101—84no—
286#100—84no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24—22no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367M16—42no—
368M16—44no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12411yescharacteristic
426C42#12411yescharacteristic
427C42#12411yescharacteristic
428C42#12411yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439C23C2×#12311yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#47112yes—
501C2×C4#47112yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22C2×#39411yescharacteristic
526C22C2×#47111yescharacteristic
527C22C2×#47111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4#204612yes—
542C4#204612yes—
543C4#205012yes—
544C4#302711yescharacteristic
545C4#302811yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—162no—
551C2#2351611yescharacteristic
552C2C2×#204611yescharacteristic
553C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21974C2semidirect
3. #21879C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #8006C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#219742
#218792
#218782
#175452
#175442
#105582
#80062