Finite Group Databasebeta

← #239333

Subgroups — #239333

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21974C211yesmaximal, characteristic
3#21879C212yesmaximal
4#17545C212yesmaximal
5#10559C218yesmaximal
6#8006C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8#3249—21no—
9#3249—21no—
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189C2214yes—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C4×#117C2211yescharacteristic
19#1997—22no—
20#1966—22no—
21#1939—22no—
22#1901C2218yes—
23#1851C2214yes—
24#1842—21no—
25#1831—21no—
26#1801—24no—
27#1508C2218yes—
28#1506—24no—
29#1503—22no—
30#1503—22no—
31#1293C2214yes—
32C22×M16C2312yes—
33#533—22no—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8C2314yes—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D414yes—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#500—22no—
52#494—22no—
53#487—24no—
54#484—28no—
55#477—24no—
56#477—24no—
57#467—24no—
58#467—24no—
59#462—24no—
60#462—24no—
61#451—28no—
62C4×Q16—24no—
63C4×Q16—24no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#423—22no—
71#423—22no—
72#423—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
78C2×#101—28no—
79#407C2314yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C4×M16—22no—
82C2×C4×C8D412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4C2312yes—
88#376D412yes—
89C43—21no—
90#343—28no—
91#336—24no—
92#328—28no—
93#328—28no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C23×C4C2411yescharacteristic
99C2×Q16—24no—
100C2×Q16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—82no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135#117—44no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4112yes—
162C2×C42#4112yes—
163#107—24no—
164#107—24no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—84no—
173#103—28no—
174#103—28no—
175#101—88no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179#97—42no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183#95—22no—
184#95C2×D412yes—
185#95C2×D412yes—
186C24C2×#4111yescharacteristic
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—84no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12312yes—
208C22×C4#12312yes—
209C22×C4#12312yes—
210C22×C4#12312yes—
211C22×C4C22×D412yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4112yes—
215Q16—84no—
216Q16—84no—
217M16—44no—
218M16—48no—
219M16—44no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—44no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42#12011yescharacteristic
252C42#12011yescharacteristic
253C42#12012yes—
254C42#12112yes—
255C42#12112yes—
256C42#12112yes—
257C42#12112yes—
258C42#12411yescharacteristic
259C42#12412yes—
260C42#12411yescharacteristic
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23C2×#12111yescharacteristic
266C23C2×#12312yes—
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—84no—
270Q8—84no—
271Q8—84no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4#39411yescharacteristic
297C2×C4#39411yescharacteristic
298C2×C4#39411yescharacteristic
299C2×C4#39412yes—
300C2×C4#39411yescharacteristic
301C2×C4#39412yes—
302C2×C4#47312yes—
303C2×C4#47312yes—
304C2×C4C2×#12011yescharacteristic
305C2×C4C2×#12112yes—
306C2×C4C2×#12411yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—84no—
310C8—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22C2×#39411yescharacteristic
319C22C2×#47311yescharacteristic
320C22C2×#47311yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—44no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—84no—
331C4#204714yes—
332C4#205012yes—
333C4#302711yescharacteristic
334C4#302811yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2351611yescharacteristic
339C2C2×#204711yescharacteristic
340C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#219742
#218792
#175452
#105592
#80062