Finite Group Databasebeta

← #239334

Subgroups — #239334

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21880C212yesmaximal, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#10559C212yesmaximal, complemented
6#10558C214yesmaximal, complemented
7#10557C212yesmaximal
8#8007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—21no—
11#3250—21no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—21no—
18#3168—21no—
19#3108—22no—
20#3105—22no—
21#2920C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1998—22no—
26#1967—22no—
27#1939—21no—
28#1939—21no—
29#1901C2214yes—
30#1900C2214yes—
31#1851C2212yes—
32#1851C2212yes—
33#1842—21no—
34#1831—21no—
35#1801—22no—
36#1800—22no—
37#1509—22no—
38#1509—22no—
39#1508C2214yes—
40#1507C2214yes—
41#1500—24no—
42#1293C2212yes—
43#1293C2212yes—
44C22×M16C2312yes—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#499—21no—
67#495—21no—
68#495—21no—
69#488—22no—
70#488—22no—
71#484—22no—
72#483—22no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#479—22no—
76#479—22no—
77#478—22no—
78#478—22no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#465—22no—
84#465—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#101—24no—
115C2×#100—24no—
116#407C2314yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×M16—22no—
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127#376D412yes—
128C43—21no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#328—24no—
134#328—24no—
135#327—24no—
136#327—24no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#106—22no—
231#106—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—82no—
240C4⋊C8—82no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#101—84no—
250#100—84no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D412yes—
264C24—22no—
265C24C2×#4111yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303Q16—81no—
304Q16—81no—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12012yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12411yescharacteristic
365C42#12412yes—
366C42#12411yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376C23C2×#12312yes—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4#39411yescharacteristic
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#39411yescharacteristic
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12112yes—
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—84no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22C2×#39411yescharacteristic
443C22#306711yescharacteristic
444C22#306711yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#205012yes—
458C4#302711yescharacteristic
459C4#302811yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2#2351611yescharacteristic
465C2#2352011yescharacteristic
466C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21974C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #10559C2semidirect
6. #10558C2semidirect
8. #8007C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#219742
#218802
#175372
#105592
#105582
#105572
#80072