Finite Group Databasebeta

← #239335

Subgroups — #239335

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10558C214yesmaximal, complemented
8#10557C214yesmaximal, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#424—21no—
26C2×#413—21no—
27C22×#100—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#1901—21no—
33#1901C2212yescomplemented
34#1900—22no—
35#1900—21no—
36#1900C2214yes—
37#1900C2212yescomplemented
38#1851—22no—
39#1851C2214yescomplemented
40#1742—21no—
41C2×#343—21no—
42#1729—21no—
43#1519—22no—
44#1516—22no—
45#1513—22no—
46#1510—22no—
47#1508C2212yescomplemented
48#1507C2214yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1293C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2312yes—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#469—22no—
110#469—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#424—44no—
128C2×C4⋊C8—24no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#413—44no—
134C2×#101—22no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—44no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156#381D412yes—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159#379—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#343—24no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#336—24no—
166#328—24no—
167#327—28no—
168#327—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—48no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#101—44no—
351#100—48no—
352#100—44no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#95—22no—
366#95C2×D414yes—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—81no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24#12311yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24#12311yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24C2×#4111yescharacteristic
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12411yescharacteristic
481C22×C4#12411yescharacteristic
482C22×C4#12411yescharacteristic
483C22×C4#12411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492D8—82no—
493D8—82no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—44no—
499M16—44no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—81no—
507M16—81no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—88no—
592C23—82no—
593C23—168no—
594C23#39411yescharacteristic
595C23#39411yescharacteristic
596C23#39411yescharacteristic
597C23#39411yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23C2×#12311yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#39411yescharacteristic
671C2×C4#39411yescharacteristic
672C2×C4#39411yescharacteristic
673C2×C4#39411yescharacteristic
674C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
675C2×C4#45812yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12411yescharacteristic
680C8—44no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—164no—
718C22—162no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22#204412yes—
722C22C2×#39411yescharacteristic
723C22#306812yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#204412yes—
736C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
737C4C2×#45811yescharacteristic
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—162no—
747C2C2×#204411yescharacteristic
748C2#2352111yescharacteristic
749C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20989C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. #20835C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #17577C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #10557C2semidirect
9. #8009C2semidirect
33. #1901C22semidirect
37. #1900C22semidirect
39. #1851C22semidirect
47. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
50. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#209892
C2×#19002
#208352
#175822
#175772
#105582
#105572
#80092