Finite Group Databasebeta

← #239339

Subgroups — #239339

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10558C214yesmaximal, complemented
8#10557C214yesmaximal, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#423—21no—
26C2×#413—21no—
27C22×#100—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1901—21no—
33#1901C2212yescomplemented
34#1900—22no—
35#1900—21no—
36#1900C2214yes—
37#1900C2212yescomplemented
38#1851C2214yescomplemented
39#1850—22no—
40#1742—21no—
41C2×#343—21no—
42#1728—21no—
43#1508C2212yescomplemented
44#1507—21no—
45#1507—21no—
46#1507C2214yes—
47#1507C2212yescomplemented
48#1504—22no—
49#1501—21no—
50#1501—21no—
51C2×#327—22no—
52#1293C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—44no—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D412yes—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#469—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130#423—44no—
131C2×C4⋊C8—24no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#413—44no—
137C2×#101—22no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—44no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407C2312yes—
152#407C2312yes—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C2×#95D412yes—
165#343—24no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#336—24no—
169#328—22no—
170#328—22no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175C25—21no—
176C25#4111yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—48no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#101—44no—
360#100—48no—
361#100—44no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374#95—22no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24#12311yescharacteristic
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12411yescharacteristic
495C22×C4#12411yescharacteristic
496C22×C4#12411yescharacteristic
497C22×C4#12411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506D8—82no—
507D8—82no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—82no—
523M16—82no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—168no—
609C23#39411yescharacteristic
610C23#39411yescharacteristic
611C23#39411yescharacteristic
612C23#39411yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#12311yescharacteristic
615C23C2×#12311yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4#39411yescharacteristic
690C2×C4#39411yescharacteristic
691C2×C4#39411yescharacteristic
692C2×C4#39411yescharacteristic
693C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
694C2×C4#45812yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12411yescharacteristic
699C8—44no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—82no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22—162no—
738C22—164no—
739C22#204412yes—
740C22#205012yes—
741C22C2×#39411yescharacteristic
742C22#306812yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—44no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4#204412yes—
756C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
757C4C2×#45811yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2C2×#204411yescharacteristic
768C2#2352111yescharacteristic
769C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20989C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. #20837C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #10557C2semidirect
9. #8009C2semidirect
33. #1901C22semidirect
37. #1900C22semidirect
38. #1851C22semidirect
43. #1508C22semidirect
47. #1507C22semidirect
52. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#209892
C2×#19002
#208372
#175422
C2×#15072
#105582
#105572
#80092