Finite Group Databasebeta

← #239343

Subgroups — #239343

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10558C214yesmaximal, complemented
8#10557C214yesmaximal, complemented
9#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094—21no—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1901—21no—
29#1901C2212yescomplemented
30#1900—22no—
31#1900—21no—
32#1900C2214yes—
33#1900C2212yescomplemented
34#1851—22no—
35#1851C2214yescomplemented
36#1822—21no—
37#1821—21no—
38#1797—22no—
39#1785—21no—
40#1783—21no—
41#1508C2212yescomplemented
42#1507—22no—
43#1507C2214yes—
44#1507C2212yescomplemented
45#1504—21no—
46#1504—21no—
47#1501—22no—
48C2×#327—21no—
49C2×#327—21no—
50#1293C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16C2312yes—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#428—22no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—22no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—22no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#343—24no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#336—24no—
152#328—22no—
153#328—22no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—22no—
157#327—22no—
158C25—21no—
159C25#4111yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—84no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D414yes—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—82no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—84no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#101—82no—
311#100—84no—
312#100—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D412yes—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12311yescharacteristic
347C24#12311yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454SD16—84no—
455D8—84no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—44no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—168no—
547C23#39411yescharacteristic
548C23#39411yescharacteristic
549C23#39411yescharacteristic
550C23#39411yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#39411yescharacteristic
623C2×C4#39411yescharacteristic
624C2×C4#39411yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12411yescharacteristic
630C8—44no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—162no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22#205012yes—
674C22C2×#39411yescharacteristic
675C22#306811yescharacteristic
676C22#306811yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4#302612yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2#2351511yescharacteristic
702C2#2352111yescharacteristic
703C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21934C2semidirect
3. #21754C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17542C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #10557C2semidirect
9. #8009C2semidirect
29. #1901C22semidirect
33. #1900C22semidirect
35. #1851C22semidirect
41. #1508C22semidirect
44. #1507C22semidirect
50. #1293C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#219342
#217542
#217522
#175422
C2×#15072
#105582
#105572
#80092