Finite Group Databasebeta

← #239345

Subgroups — #239345

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10558C214yesmaximal, complemented
8#10557C214yesmaximal, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1998—21no—
30#1997—21no—
31#1967—21no—
32#1965—21no—
33#1940—22no—
34#1901C2212yes—
35#1900C2212yes—
36#1900C2214yes—
37#1851C2214yes—
38#1842—21no—
39#1831—21no—
40#1801—21no—
41#1800—22no—
42#1800—21no—
43#1509—22no—
44#1508C2212yes—
45#1507C2212yes—
46#1507C2214yes—
47#1505—21no—
48#1505—21no—
49#1502—22no—
50#1500—21no—
51#1500—21no—
52#1293C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#496—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—24no—
143C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×#101—22no—
146C2×#100—24no—
147C2×#100—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×#97D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376D411yescharacteristic
159#376D411yescharacteristic
160C43—21no—
161#343—24no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#336—24no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—44no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—22no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—84no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#101—82no—
330#100—84no—
331#100—82no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418D8—82no—
419D8—82no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—82no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12411yescharacteristic
487C42#12411yescharacteristic
488C42#12411yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#39411yescharacteristic
563C2×C4#39411yescharacteristic
564C2×C4#39411yescharacteristic
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—164no—
596C22C2×#39411yescharacteristic
597C22#306812yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4#205012yes—
615C4#302711yescharacteristic
616C4#302811yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—162no—
621C2—161no—
622C2#2351611yescharacteristic
623C2#2352111yescharacteristic
624C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21978C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #10557C2semidirect
9. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#219782
#218802
#218782
#175442
#175372
#105582
#105572
#80102