Finite Group Databasebeta

← #239346

Subgroups — #239346

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21880C211yesmaximal, characteristic
4#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic
7#10559C214yesmaximal, complemented
8#10558C214yesmaximal
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3248—21no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3189C2212yes—
19#3187C2212yes—
20#3181—22no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3110—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1998—21no—
30#1997—21no—
31#1967—21no—
32#1966—21no—
33#1940—22no—
34#1901C2214yes—
35#1901C2212yes—
36#1900C2212yes—
37#1851C2214yes—
38#1842—21no—
39#1831—21no—
40#1801—22no—
41#1801—21no—
42#1800—21no—
43#1509—22no—
44#1508C2214yes—
45#1508C2212yes—
46#1507C2212yes—
47#1506—21no—
48#1506—21no—
49#1503—22no—
50#1500—21no—
51#1500—21no—
52#1293C2214yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#497—22no—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#441—22no—
119#441—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—24no—
143C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×#101—24no—
146C2×#101—22no—
147C2×#100—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×#97D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376D411yescharacteristic
159#376D411yescharacteristic
160C43—21no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—24no—
164#336—24no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#327—22no—
170#327—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—44no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—84no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#101—82no—
329#101—84no—
330#100—82no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D412yes—
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—82no—
400Q16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—82no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12411yescharacteristic
478C42#12411yescharacteristic
479C42#12411yescharacteristic
480C42#12411yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12411yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—162no—
573C22C2×#39411yescharacteristic
574C22#306912yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4#205012yes—
593C4#302711yescharacteristic
594C4#302811yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—161no—
599C2#2351611yescharacteristic
600C2#2352211yescharacteristic
601C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21978C2semidirect
4. #21879C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10559C2semidirect
9. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#219782
#218802
#218792
#175452
#175372
#105592
#105582
#80102