Finite Group Databasebeta

← #239349

Subgroups — #239349

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10558C214yesmaximal, complemented
8#10557C214yesmaximal, complemented
9#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1998—21no—
30#1997—21no—
31#1967—21no—
32#1965—21no—
33#1940—22no—
34#1901C2212yes—
35#1900C2212yes—
36#1900C2214yes—
37#1851C2214yes—
38#1843—21no—
39#1832—21no—
40#1801—21no—
41#1800—22no—
42#1800—21no—
43#1521—22no—
44#1517—22no—
45#1514—22no—
46#1512—22no—
47#1508C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2214yes—
50#1293C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16C2312yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#496—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#442—22no—
116#442—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—24no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×#101—22no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—22no—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97D412yes—
151#383D412yes—
152#382D412yes—
153#381—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#376—21no—
158#343—24no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#336—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164#327—28no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#107—22no—
295#107—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—84no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#101—82no—
320#100—84no—
321#100—82no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C2×D414yes—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12411yescharacteristic
473C42#12411yescharacteristic
474C42#12411yescharacteristic
475C42#12411yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—164no—
579C22C2×#39411yescharacteristic
580C22#306812yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—84no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#302711yescharacteristic
598C4#302811yescharacteristic
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—162no—
603C2—161no—
604C2#2351611yescharacteristic
605C2#2352111yescharacteristic
606C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21979C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17579C2semidirect
7. #10558C2semidirect
8. #10557C2semidirect
9. #8010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#219792
#218802
#218782
#175832
#175792
#105582
#105572
#80102