Finite Group Databasebeta

← C2×#10565 #239352

Subgroups — C2×#10565 #239352

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×C8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—22no—
13#3187—22no—
14#3187—22no—
15#3187C2214yes—
16C2×#481—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#448—21no—
21C2×#450—21no—
22C22×C4⋊C8—21no—
23C22×#103—21no—
24C22×#102—21no—
25C22×#99—21no—
26C22×#99—21no—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1996—22no—
32#1996C2214yescomplemented
33#1964—22no—
34#1964C2214yes—
35#1893—22no—
36#1893C2214yes—
37#1892—22no—
38#1892C2214yescomplemented
39#1850—22no—
40#1850C2214yescomplemented
41C2×#342—21no—
42C2×#342—21no—
43C2×#340—21no—
44C2×#340—21no—
45C2×#336—21no—
46#1289C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—44no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#481—24no—
102#481—24no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#465—24no—
106#465—24no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114C2×C4⋊C8—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—44no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—44no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—44no—
126C2×#99—44no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140#380C2312yes—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—24no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—48no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—48no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—48no—
332#99—48no—
333#99—48no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24C2×SD1612yes—
360C24#13512yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C24#13712yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4#12411yescharacteristic
479C22×C4#12411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—44no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23#39411yescharacteristic
580C23#39411yescharacteristic
581C23#39411yescharacteristic
582C23#39411yescharacteristic
583C23#46012yes—
584C23#46012yes—
585C23#46112yes—
586C23#46112yes—
587C23#46312yes—
588C23#46312yes—
589C23#46412yes—
590C23#46412yes—
591C23#46512yes—
592C23#46512yes—
593C23#46812yes—
594C23#46812yes—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C22×SD1611yescharacteristic
599C23C2×#13511yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23C2×#13711yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4#39411yescharacteristic
681C2×C4#39411yescharacteristic
682C2×C4#39411yescharacteristic
683C2×C4#39411yescharacteristic
684C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
685C2×C4#45812yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4C2×#12411yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22#204412yes—
729C22#205312yes—
730C22#205512yes—
731C22#205512yes—
732C22#205512yes—
733C22#205512yes—
734C22C2×#39411yescharacteristic
735C22C2×#46111yescharacteristic
736C22C2×#46311yescharacteristic
737C22C2×#46011yescharacteristic
738C22C2×#46411yescharacteristic
739C22C2×#46511yescharacteristic
740C22C2×#46811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—162no—
753C4—162no—
754C4#204412yes—
755C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756C4C2×#45811yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—21no—
766C2—162no—
767C2#1056514yesdirect product factor
768C2C2×#204411yescharacteristic
769C2C2×#205311yescharacteristic
770C2C2×#205511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. C2×#1850C2semidirect
7. #10565C2direct (N × H)
8. C2×#1289C2semidirect
32. #1996C22semidirect
38. #1892C22semidirect
40. #1850C22semidirect
46. #1289C22semidirect
316. C2×C22⋊C4SD16semidirect
544. C22⋊C4C2×SD16semidirect
767. C2#10565direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#19962
C2×#19642
C2×#18932
C2×#18922
C2×#18502
#105652
C2×#12892