Finite Group Databasebeta

← #239354

Subgroups — #239354

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#21420C212yesmaximal, complemented
3#20967C212yesmaximal, complemented
4C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal, complemented
8#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×C8C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11#3191—21no—
12#3191—21no—
13#3190—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2211yescharacteristic
18#3091—22no—
19#3050—21no—
20#3050—21no—
21#3002—22no—
22C22×C4⋊C8—21no—
23C2×#416—22no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2280C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996C2214yes—
28#1964C2214yes—
29#1898—22no—
30#1898—22no—
31#1893—22no—
32#1893C2214yes—
33#1892—22no—
34#1892C2214yes—
35#1850—21no—
36#1850—21no—
37#1850C2212yes—
38#1850C2212yes—
39C4×#99—24no—
40#1735—22no—
41C2×#336—21no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C22×#41D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C23×C8—22no—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—22no—
52C23×C8—44no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#485—22no—
78#485—22no—
79#484—22no—
80#483—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#452—22no—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#449—22no—
102#449—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—44no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—48no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380C2314yes—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4C2312yes—
133C2×#95—21no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#135—82no—
168#135—82no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C22×C8—28no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—48no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—48no—
278#99—48no—
279#99—48no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24#12111yescharacteristic
294C24#12112yes—
295C24#12112yes—
296C24#12111yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370Q16—81no—
371Q16—81no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—81no—
375D8—81no—
376C2×C8—28no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4#13514yescomplemented
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—84no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23#39412yes—
454C23#39411yescharacteristic
455C23#39411yescharacteristic
456C23C2×#12112yes—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23C2×#13512yes—
459C23#57512yes—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#39412yes—
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39411yescharacteristic
516C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4#45812yes—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12312yes—
520C2×C4C2×#12411yescharacteristic
521C8—44no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—48no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#204412yes—
550C22#205312yes—
551C22C2×#39411yescharacteristic
552C22#303514yes—
553C22#305011yescharacteristic
554C22#305411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—164no—
565C4#204412yes—
566C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4C2×#45811yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—24no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2—162no—
575C2C2×#204411yescharacteristic
576C2C2×#205311yescharacteristic
577C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21420C2semidirect
3. #20967C2semidirect
4. C2×#1850C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10564C2semidirect
8. #7982C2semidirect
424. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#214202
#209672
C2×#18502
#105662
#105652
#105642
#79822