Finite Group Databasebeta

← #239355

Subgroups — #239355

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21421C212yesmaximal, complemented
3#21402C212yesmaximal, complemented
4#21349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—22no—
11#3232—22no—
12#3211—22no—
13#3189C2211yescharacteristic
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3168—22no—
17#3108—22no—
18#3105—22no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2283C2212yes—
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1996C2214yes—
24#1991—22no—
25#1964C2214yes—
26#1958—22no—
27#1939—22no—
28#1899—22no—
29#1899—22no—
30#1893C2214yes—
31#1892C2214yes—
32#1850C2212yes—
33#1850C2212yes—
34C4×C4⋊C8—22no—
35C4×#103—22no—
36C4×#102—22no—
37C4×#99—24no—
38#1289C2212yes—
39#1289C2212yes—
40C23×C8C2312yes—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#124D412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121C2312yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#499—22no—
63#495—22no—
64#488—24no—
65#484—22no—
66#483—22no—
67#481—22no—
68#480—22no—
69#479—24no—
70#478—24no—
71#467—22no—
72#466—22no—
73#465—24no—
74#464—24no—
75#463—24no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#448—22no—
79#447—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×SD16—24no—
82C4×D8—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8D412yes—
99#383—22no—
100#382—22no—
101#381—22no—
102#380C2314yes—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4C2312yes—
109#376—21no—
110#376—22no—
111C43—21no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×SD16—24no—
127C2×D8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—44no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133#126—42no—
134#126—42no—
135#126—42no—
136#126—42no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—24no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#106—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—44no—
212#103—24no—
213#103—24no—
214#103—48no—
215#102—24no—
216#102—24no—
217#102—48no—
218#99—48no—
219#99—48no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270Q16—82no—
271SD16—84no—
272D8—82no—
273C2×C8—28no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4#13514yes—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—84no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12012yes—
323C42#12011yescharacteristic
324C42#12312yes—
325C42#12312yes—
326C42#12312yes—
327C42#12312yes—
328C42#12412yes—
329C42#12411yescharacteristic
330C42#12411yescharacteristic
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23C2×#12112yes—
338C23C2×#12111yescharacteristic
339C23C2×#13512yes—
340C23#57512yes—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4#39412yes—
380C2×C4#39411yescharacteristic
381C2×C4#39411yescharacteristic
382C2×C4#39412yes—
383C2×C4#39411yescharacteristic
384C2×C4#39411yescharacteristic
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12312yes—
387C2×C4C2×#12411yescharacteristic
388C8—44no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—164no—
401C22C2×#39411yescharacteristic
402C22#303514yes—
403C22#305011yescharacteristic
404C22#305411yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—164no—
418C4#205312yes—
419C4#302512yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—24no—
423C2—162no—
424C2#2351411yescharacteristic
425C2C2×#205311yescharacteristic
426C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21421C2semidirect
3. #21402C2semidirect
4. #21349C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
8. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#214212
#214022
#213492
#105662
#105652
#105642
#79802