Subgroups — #239356

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3245	—	2	2	no	—
9	#3226	—	2	2	no	—
10	#3205	—	2	2	no	—
11	#3186	C₂²	1	4	yes	—
12	#3169	—	2	2	no	—
13	#3100	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	—	2	2	no	—
16	C₂×#410	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	—	2	2	no	—
21	#1964	—	2	4	no	—
22	#1964	C₂²	1	8	yes	—
23	#1957	—	2	2	no	—
24	#1939	—	2	2	no	—
25	#1893	C₂²	1	8	yes	—
26	#1850	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×#102	—	2	4	no	—
29	#1289	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#532	—	2	2	no	—
33	#532	—	2	2	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	2	no	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#486	—	2	4	no	—
54	#480	—	2	8	no	—
55	#474	—	2	8	no	—
56	#466	—	2	8	no	—
57	#459	—	2	8	no	—
58	#447	—	2	8	no	—
59	C₄×D₈	—	2	8	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	#410	—	4	8	no	—
66	#410	—	4	8	no	—
67	C₂×#99	—	2	8	no	—
68	C₂×#99	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×#41	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#124	—	4	2	no	—
120	#124	—	4	2	no	—
121	#124	—	4	2	no	—
122	#124	—	4	2	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	4	2	no	—
128	#121	—	4	2	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	#121	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	C₄×D₄	—	4	2	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	#107	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#102	—	2	16	no	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	#99	—	4	16	no	—
175	#99	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	1	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	8	4	no	—
189	#41	—	8	4	no	—
190	#41	—	8	4	no	—
191	#41	—	8	4	no	—
192	#41	—	8	4	no	—
193	#41	—	8	4	no	—
194	#41	—	8	4	no	—
195	#41	—	8	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	D₈	—	8	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	8	4	no	—
272	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#120	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#123	1	2	yes	—
276	C₄²	#123	1	2	yes	—
277	C₄²	#123	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₄²	#124	1	2	yes	—
280	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	16	4	no	—
372	C₄	#2053	1	2	yes	—
373	C₄	#2054	1	2	yes	—
374	C₄	#2054	1	4	yes	—
375	C₄	#2054	1	2	yes	—
376	C₄	#3025	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#23514	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21401	C₂	semidirect
3. #21349	C₂	semidirect
4. #21212	C₂	semidirect
5. #10564	C₂	semidirect
6. #7981	C₂	semidirect
143. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#21401	2
#21349	2
#21212	2
#10564	2
#7981	2