Finite Group Databasebeta

← #239357

Subgroups — #239357

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic
7#10565C218yesmaximal, complemented
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—22no—
12#3229—21no—
13#3227—21no—
14#3208—21no—
15#3206—21no—
16#3187C2214yes—
17#3167—22no—
18#3103—22no—
19#3101—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#410—21no—
22C2×#410—21no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1996—22no—
28#1996C2214yes—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1964—22no—
32#1964C2214yes—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1939—22no—
36#1893C2214yes—
37#1892C2214yes—
38#1850C2214yes—
39C4×C4⋊C8—22no—
40C4×#103—22no—
41C4×#102—22no—
42#1740—21no—
43#1740—21no—
44#1289C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×C8C2312yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#483—24no—
88#481—24no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#465—28no—
92#461—24no—
93#460—24no—
94#450—24no—
95#448—24no—
96C4×SD16—28no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—24no—
105#410—44no—
106#410—44no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124#380C2312yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4C2312yes—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#336—24no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—28no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8C2×D414yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117SD1614yescomplemented
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275#106—28no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—48no—
279#103—28no—
280#103—48no—
281#102—28no—
282#102—48no—
283#99—48no—
284#99—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—22no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4C2×SD1612yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370SD16—88no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—44no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4C2×SD1614yes—
418C42—24no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42#12411yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C22×SD1611yescharacteristic
453C23C2×#13511yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#46012yes—
514C2×C4#46012yes—
515C2×C4#46112yes—
516C2×C4#46112yes—
517C2×C4#46312yes—
518C2×C4#46312yes—
519C2×C4#46412yes—
520C2×C4#46412yes—
521C2×C4#46512yes—
522C2×C4#46512yes—
523C2×C4#46812yes—
524C2×C4#46812yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C22C2×#46111yescharacteristic
548C22C2×#46311yescharacteristic
549C22C2×#46011yescharacteristic
550C22C2×#46411yescharacteristic
551C22C2×#46511yescharacteristic
552C22C2×#46811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4—162no—
566C4#205312yes—
567C4#205512yes—
568C4#205512yes—
569C4#205512yes—
570C4#205512yes—
571C4#302512yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—162no—
579C2#2351411yescharacteristic
580C2C2×#205311yescharacteristic
581C2C2×#205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21400C2semidirect
4. #21349C2semidirect
5. #21332C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #7981C2semidirect
232. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#214012
#214002
#213492
#213322
#212122
#105652
#79812