Subgroups — #239358

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10566	C₂	1	8	yes	maximal
6	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3249	—	2	2	no	—
9	#3230	—	2	2	no	—
10	#3209	—	2	2	no	—
11	#3189	C₂²	1	4	yes	—
12	#3170	—	2	2	no	—
13	#3104	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1996	—	2	4	no	—
19	#1996	C₂²	1	8	yes	—
20	#1990	—	2	2	no	—
21	#1956	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1892	C₂²	1	8	yes	—
24	#1850	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×#103	—	2	4	no	—
27	#1740	—	2	2	no	—
28	#1740	—	2	2	no	—
29	#1289	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	2	no	—
52	#494	—	2	2	no	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#484	—	2	8	no	—
55	#477	—	2	8	no	—
56	#467	—	2	8	no	—
57	#462	—	2	8	no	—
58	#451	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	#342	—	2	8	no	—
84	#342	—	2	8	no	—
85	#340	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	#125	—	4	2	no	—
106	#125	—	4	2	no	—
107	#125	—	4	2	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	#117	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#103	—	2	16	no	—
167	#103	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	Q₁₆	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#120	1	2	yes	—
248	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#123	1	2	yes	—
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	#123	1	2	yes	—
252	C₄²	#123	1	2	yes	—
253	C₄²	#124	1	2	yes	—
254	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	#2053	1	2	yes	—
329	C₄	#2056	1	4	yes	—
330	C₄	#2056	1	2	yes	—
331	C₄	#2056	1	2	yes	—
332	C₄	#3025	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#23514	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. #117	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#21400	2
#21349	2
#21332	2
#10566	2
#7981	2