Finite Group Databasebeta

← #239361

Subgroups — #239361

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 188 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 188 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#21825C212yesmaximal
3#20972C212yesmaximal
4#20836C211yesmaximal, characteristic
5#10566C218yesmaximal, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9#3189—22no—
10#3189—24no—
11#3189C2214yes—
12C2×#484—22no—
13C2×#467—21no—
14C2×#467—21no—
15C2×#451—22no—
16C2×#424—21no—
17C2×#419—22no—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2280C2212yes—
20#2280C2211yescharacteristic
21#1996—24no—
22#1996C2218yes—
23#1894—24no—
24#1892C2218yes—
25#1851—22no—
26#1850C2214yes—
27#1819—24no—
28#1736—22no—
29#1729—21no—
30#1289C2214yes—
31C23×Q8D412yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16—44no—
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42C23×C8C2312yes—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D414yes—
54C2×C22⋊Q8C2314yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60#484—28no—
61#484—28no—
62#467—24no—
63#467—24no—
64#467—24no—
65#467—24no—
66#451—28no—
67#451—28no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70#424—44no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72#419—48no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—28no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8D412yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#381—21no—
81#381—22no—
82#380—21no—
83#380—22no—
84#380D412yes—
85#380C2314yes—
86#379—22no—
87#379D412yes—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4C2312yes—
92#342—216no—
93#340—28no—
94#336—24no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—44no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4112yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—24no—
120C2×Q16—82no—
121C2×Q16—82no—
122C2×M16—28no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—48no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4C2×D414yes—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—42no—
190#107—24no—
191#107—24no—
192C4⋊C8—48no—
193#103—28no—
194#103—28no—
195#103—416no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—42no—
202C24—24no—
203C24—42no—
204C24—81no—
205C24#12111yescharacteristic
206C24#12112yes—
207C24#12112yes—
208C24#12111yescharacteristic
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—84no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12312yes—
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4#12411yescharacteristic
260C22×C4#12411yescharacteristic
261C22×C4#12412yes—
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4C2×#4112yes—
266Q16—84no—
267Q16—84no—
268M16—44no—
269M16—48no—
270M16—44no—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—88no—
323C23#39411yescharacteristic
324C23#39412yes—
325C23#39411yescharacteristic
326C23C2×#12112yes—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328C23#57814yes—
329Q8—48no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4#39411yescharacteristic
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4#39411yescharacteristic
372C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
373C2×C4#45812yes—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12312yes—
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C8—44no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—48no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22#204412yes—
398C22C2×#39411yescharacteristic
399C22#304414yes—
400C22#305912yes—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—84no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—164no—
409C4#204412yes—
410C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4C2×#45811yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—24no—
414C2—22no—
415C2—42no—
416C2—41no—
417C2C2×#204411yescharacteristic
418C2#2353511yescharacteristic
419C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#218252
#209722
#208362
#105662
#79822