Finite Group Databasebeta

← #239362

Subgroups — #239362

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#21874C212yesmaximal, complemented
3#20971C212yesmaximal, complemented
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal, complemented
8C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11#3191—21no—
12#3191—21no—
13#3190—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2211yescharacteristic
18#3091—22no—
19#3050—21no—
20#3050—21no—
21#3002—22no—
22C2×#424—21no—
23C2×#417—22no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27#1996C2214yes—
28#1964C2214yes—
29#1898—24no—
30#1895—22no—
31#1894—22no—
32#1893C2214yes—
33#1892C2214yes—
34#1851—21no—
35#1851—21no—
36#1850C2212yes—
37#1850C2212yes—
38#1799—22no—
39#1799—22no—
40#1736—22no—
41#1729—21no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C22×#41D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—44no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76#485—22no—
77#485—22no—
78#484—22no—
79#483—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#452—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#449—22no—
101#449—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#427—21no—
105#427—21no—
106#424—44no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#417—48no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380C2314yes—
130#379D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2312yes—
133C2×#95—22no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#135—82no—
167#135—82no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265C4⋊C8—44no—
266C4⋊C8—44no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—48no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—48no—
277#99—84no—
278#99—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12112yes—
296C24#12111yescharacteristic
297C24#12112yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370Q16—81no—
371Q16—81no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374D8—81no—
375D8—81no—
376M16—44no—
377M16—48no—
378M16—44no—
379C2×C8—28no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—82no—
457C23#39412yes—
458C23#39411yescharacteristic
459C23#39411yescharacteristic
460C23C2×#12112yes—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23#57611yescharacteristic
463C23#57712yes—
464C23#57811yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4#39412yes—
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4#45812yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12312yes—
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22#204412yes—
561C22C2×#39411yescharacteristic
562C22#304512yes—
563C22#304612yes—
564C22#306011yescharacteristic
565C22#306111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—164no—
576C4#204412yes—
577C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C4C2×#45811yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—162no—
587C2C2×#204411yescharacteristic
588C2#2353511yescharacteristic
589C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. #20836C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10564C2semidirect
8. C2×#1289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#218742
#209712
#208362
#105662
#105652
#105642
C2×#12892