Finite Group Databasebeta

← #239364

Subgroups — #239364

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1061 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#21794C212yesmaximal, complemented
3#21408C212yesmaximal, complemented
4#21353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10564C218yesmaximal, complemented
6#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8#3245—22no—
9#3226—22no—
10#3205—22no—
11#3186C2214yes—
12#3169—22no—
13#3100—24no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2283C2212yes—
17#2283C2211yescharacteristic
18#1993—22no—
19#1964—24no—
20#1964C2218yes—
21#1961—22no—
22#1940—22no—
23#1893C2218yes—
24#1850C2214yes—
25#1782—24no—
26#1768—22no—
27#1762—24no—
28#1289C2214yes—
29C22×#41—22no—
30C23×C8C2312yes—
31#532—22no—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127D412yes—
41C2×#124—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121C2314yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4D414yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#500—22no—
48#493—22no—
49#486—24no—
50#480—28no—
51#474—28no—
52#466—28no—
53#459—28no—
54#447—28no—
55C4×D8—28no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58C2×C4⋊C8—24no—
59C2×C4⋊C8D412yes—
60C2×#102—28no—
61C2×#99—216no—
62C2×C22⋊C8C2312yes—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8D412yes—
68#383—21no—
69#383—22no—
70#382—21no—
71#382—22no—
72#381—22no—
73#381D412yes—
74#380D412yes—
75#380C2314yes—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4C2312yes—
80#376—21no—
81#376—22no—
82#340—28no—
83#336—24no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—88no—
89C22×Q8—22no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4C2×D414yes—
94C23×C4—24no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2411yescharacteristic
98C2×D8—28no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—44no—
102C22×C8C2×D414yes—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107#127—22no—
108#127—22no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#121—24no—
116#121—24no—
117#121—24no—
118#121—24no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4C2×D414yes—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147C2×C42#4112yes—
148C2×C42#4112yes—
149#107—28no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—48no—
152#102—216no—
153#102—416no—
154#99—816no—
155C22⋊C8—24no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158#97—42no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24—24no—
170C24C22×D411yescharacteristic
171#41—88no—
172#41—88no—
173#41—88no—
174#41—88no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—84no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—416no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—88no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4C22×D412yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×#4111yescharacteristic
210C22×C4C2×#4112yes—
211D8—88no—
212C2×C8—28no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—44no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—28no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—48no—
231C42—44no—
232C42—84no—
233C42#12011yescharacteristic
234C42#12011yescharacteristic
235C42#12012yes—
236C42#12312yes—
237C42#12312yes—
238C42#12312yes—
239C42#12312yes—
240C42#12411yescharacteristic
241C42#12412yes—
242C42#12411yescharacteristic
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—44no—
246C23—48no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23C2×#12112yes—
250C23C2×#12111yescharacteristic
251C23#57614yes—
252Q8—84no—
253Q8—84no—
254D4—48no—
255D4—48no—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—88no—
261D4—88no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4#39411yescharacteristic
285C2×C4#39412yes—
286C2×C4#39411yescharacteristic
287C2×C4#39411yescharacteristic
288C2×C4#39412yes—
289C2×C4#39411yescharacteristic
290C2×C4C2×#12011yescharacteristic
291C2×C4C2×#12312yes—
292C2×C4C2×#12411yescharacteristic
293C8—44no—
294C8—44no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—44no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—168no—
304C22C2×#39411yescharacteristic
305C22#304114yes—
306C22#305812yes—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—84no—
316C4—84no—
317C4—164no—
318C4#302512yes—
319C2—22no—
320C2—24no—
321C2—164no—
322C2#2351411yescharacteristic
323C2#2353511yescharacteristic
324C2#2354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. #21408C2semidirect
4. #21353C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#217942
#214082
#213532
#105642
#79802