Finite Group Databasebeta

← #239366

Subgroups — #239366

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21826C212yesmaximal
3#21407C212yesmaximal
4#21353C211yesmaximal, characteristic
5#10566C218yesmaximal
6#7980C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8#3249—22no—
9#3230—22no—
10#3209—22no—
11#3189C2214yes—
12#3170—22no—
13#3104—24no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2283C2212yes—
17#2283C2211yescharacteristic
18#1996—24no—
19#1996C2218yes—
20#1993—22no—
21#1960—22no—
22#1940—22no—
23#1892C2218yes—
24#1850C2214yes—
25#1820—24no—
26#1768—22no—
27#1763—24no—
28#1289C2214yes—
29C23×C8C2312yes—
30#533—22no—
31#533—22no—
32#533—22no—
33#533—22no—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8C2314yes—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8D414yes—
45C2×#117—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#500—22no—
48#494—22no—
49#487—24no—
50#484—28no—
51#477—28no—
52#467—28no—
53#462—28no—
54#451—28no—
55C4×Q16—28no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58C2×C4⋊C8—24no—
59C2×C4⋊C8D412yes—
60C2×#103—28no—
61C2×C22⋊C8C2312yes—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8D412yes—
67#383—21no—
68#383—22no—
69#382—21no—
70#382—22no—
71#381—22no—
72#381D412yes—
73#380D412yes—
74#380C2314yes—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4C2312yes—
79#376—21no—
80#376—22no—
81#342—216no—
82#340—28no—
83#336—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2411yescharacteristic
89C2×Q16—28no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C22×C8—44no—
93C22×C8C2×D414yes—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102#125—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4C2×D414yes—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146C2×C42#4112yes—
147C2×C42#4112yes—
148#107—28no—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—48no—
151#103—216no—
152#103—416no—
153C22⋊C8—24no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#97—42no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167C24C22×D411yescharacteristic
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—48no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—84no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12112yes—
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12112yes—
187C22×C4#12112yes—
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4C22×D412yes—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×#4111yescharacteristic
192C22×C4C2×#4112yes—
193Q16—88no—
194C2×C8—28no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—48no—
219C42—44no—
220C42—44no—
221C42—44no—
222C42—84no—
223C42#12011yescharacteristic
224C42#12011yescharacteristic
225C42#12012yes—
226C42#12312yes—
227C42#12312yes—
228C42#12312yes—
229C42#12312yes—
230C42#12411yescharacteristic
231C42#12412yes—
232C42#12411yescharacteristic
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23C2×#12112yes—
236C23C2×#12111yescharacteristic
237C23#57814yes—
238Q8—48no—
239Q8—48no—
240Q8—84no—
241Q8—84no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4#39411yescharacteristic
265C2×C4#39412yes—
266C2×C4#39411yescharacteristic
267C2×C4#39411yescharacteristic
268C2×C4#39412yes—
269C2×C4#39411yescharacteristic
270C2×C4C2×#12011yescharacteristic
271C2×C4C2×#12312yes—
272C2×C4C2×#12411yescharacteristic
273C8—44no—
274C8—44no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22C2×#39411yescharacteristic
281C22#304414yes—
282C22#305912yes—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—84no—
292C4—84no—
293C4—84no—
294C4—164no—
295C4#302512yes—
296C2—22no—
297C2—24no—
298C2#2351411yescharacteristic
299C2#2353511yescharacteristic
300C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#218262
#214072
#213532
#105662
#79802