Finite Group Databasebeta

← #239367

Subgroups — #239367

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#21931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C212yesmaximal, complemented
4#21761C212yesmaximal, complemented
5#10564C218yesmaximal, complemented
6#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#121C2212yes—
8#3186—22no—
9#3186—24no—
10#3186C2214yes—
11C2×#480—22no—
12C2×#466—22no—
13C2×#447—22no—
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2280C2212yes—
17#2280C2211yescharacteristic
18#1964—24no—
19#1964C2218yescomplemented
20#1893C2218yescomplemented
21#1875—24no—
22#1850—22no—
23#1850C2214yescomplemented
24#1824—22no—
25#1798—22no—
26#1786—22no—
27#1781—24no—
28#1289C2214yescomplemented
29C23×D4—22no—
30C23×D4D412yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×D8—22no—
33C23×C8D412yes—
34C23×C8C2312yes—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121D414yes—
46C2×#121C2314yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4—22no—
51#480—28no—
52#480—28no—
53#466—28no—
54#466—28no—
55#447—28no—
56#447—28no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—28no—
61C2×#99—216no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70#381—21no—
71#381—22no—
72#380—21no—
73#380—22no—
74#380D412yes—
75#380C2314yes—
76#379—22no—
77#379D412yes—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4C2312yes—
82#340—28no—
83#336—24no—
84C25—22no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—84no—
98C22×D4—88no—
99C22×D4C2×D414yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×D8—28no—
113C2×D8—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—82no—
119C22×C8—82no—
120C22×C8C2×D414yes—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—24no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#117—82no—
138#117—84no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C2×D414yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4C2×D414yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—42no—
161#107—28no—
162C4⋊C8—84no—
163#102—216no—
164#102—88no—
165#99—816no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—42no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—81no—
183C24—84no—
184C24#12111yescharacteristic
185C24#12112yes—
186C24#12111yescharacteristic
187C24#12112yes—
188C24C22×D411yescharacteristic
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—416no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—88no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4#12312yes—
234C22×C4#12312yes—
235C22×C4#12312yes—
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12412yes—
238C22×C4#12411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243D8—88no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—48no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—28no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—44no—
268C42—84no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—48no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—88no—
293C23—84no—
294C23—1616no—
295C23#39412yes—
296C23#39411yescharacteristic
297C23#39411yescharacteristic
298C23C2×#12112yes—
299C23C2×#12111yescharacteristic
300C23#57614yes—
301D4—48no—
302D4—48no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—88no—
306D4—88no—
307D4—88no—
308D4—88no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39412yes—
339C2×C4#39411yescharacteristic
340C2×C4C2×#12011yescharacteristic
341C2×C4C2×#12312yes—
342C2×C4C2×#12411yescharacteristic
343C8—44no—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—48no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—168no—
366C22—168no—
367C22—168no—
368C22#205312yes—
369C22C2×#39411yescharacteristic
370C22#304114yes—
371C22#305812yes—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—84no—
378C4—84no—
379C4—164no—
380C4#302612yes—
381C2—22no—
382C2—24no—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—42no—
386C2—164no—
387C2#2351511yescharacteristic
388C2C2×#205311yescharacteristic
389C2#2354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21931C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #21761C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. #7982C2semidirect
19. #1964C22semidirect
20. #1893C22semidirect
23. #1850C22semidirect
28. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#219312
#217932
#217612
#105642
#79822