Finite Group Databasebeta

← #239370

Subgroups — #239370

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#21931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C212yesmaximal, complemented
4#21763C212yesmaximal, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal, complemented
8C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10#3191—22no—
11#3190—22no—
12#3189C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3091—22no—
17#3050—22no—
18#3002—22no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#1996C2214yes—
24#1964C2214yes—
25#1898—24no—
26#1893C2214yes—
27#1892C2214yes—
28#1874—22no—
29#1872—22no—
30#1850—22no—
31#1850C2212yes—
32#1850C2212yes—
33#1825—22no—
34#1799—22no—
35#1799—22no—
36#1798—22no—
37#1788—22no—
38#1289C2212yes—
39#1289C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#135—22no—
43C23×C8D412yes—
44C23×C8C2312yes—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65#485—24no—
66#484—22no—
67#483—22no—
68#482—24no—
69#481—22no—
70#480—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#465—24no—
76#465—24no—
77#452—24no—
78#451—22no—
79#450—22no—
80#449—24no—
81#448—22no—
82#447—22no—
83#427—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#416—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#381—21no—
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107#380C2314yes—
108#379D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2312yes—
111C2×#95—22no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—84no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#135—84no—
143C2×Q16—22no—
144C2×SD16—24no—
145C2×D8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—84no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#106—24no—
218C4⋊C8—82no—
219C4⋊C8—82no—
220#103—24no—
221#103—24no—
222#103—84no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#102—84no—
226#99—84no—
227#99—84no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24#12111yescharacteristic
246C24#12112yes—
247C24#12111yescharacteristic
248C24#12112yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—48no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312Q16—82no—
313SD16—84no—
314D8—82no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23#39411yescharacteristic
388C23#39412yes—
389C23#39411yescharacteristic
390C23C2×#12112yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23#57611yescharacteristic
393C23#57712yes—
394C23#57811yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—168no—
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12312yes—
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22#205312yes—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22#304512yes—
484C22#304612yes—
485C22#306011yescharacteristic
486C22#306111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—164no—
498C4#302612yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—42no—
506C2—162no—
507C2#2351511yescharacteristic
508C2C2×#205311yescharacteristic
509C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21931C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #21763C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10564C2semidirect
8. C2×#1289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#219312
#218742
#217632
#105662
#105652
#105642
C2×#12892