Finite Group Databasebeta

← #239371

Subgroups — #239371

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21887C212yesmaximal, complemented
4#21875C212yesmaximal, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—21no—
11#3250—21no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—21no—
18#3168—21no—
19#3108—22no—
20#3105—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2285C2212yes—
24#2283C2211yescharacteristic
25#1996C2214yes—
26#1989—22no—
27#1983—22no—
28#1964C2214yes—
29#1939—21no—
30#1939—21no—
31#1899—24no—
32#1893C2214yes—
33#1892C2214yes—
34#1850C2212yes—
35#1850C2212yes—
36#1843—21no—
37#1832—21no—
38#1803—22no—
39#1802—22no—
40#1799—22no—
41#1799—22no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C23×C8C2312yes—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#499—21no—
67#495—21no—
68#495—21no—
69#488—22no—
70#488—22no—
71#484—22no—
72#483—22no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#479—22no—
76#479—22no—
77#478—22no—
78#478—22no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#465—22no—
84#465—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#103—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117#384—22no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121#381D412yes—
122#380—22no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380C2314yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4C2312yes—
130#376—21no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—82no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157#126—42no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—82no—
241C4⋊C8—82no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—84no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—84no—
252#99—84no—
253#99—84no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—42no—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310Q16—81no—
311Q16—81no—
312SD16—82no—
313SD16—82no—
314D8—81no—
315D8—81no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—84no—
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12012yes—
370C42#12312yes—
371C42#12312yes—
372C42#12312yes—
373C42#12312yes—
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12412yes—
376C42#12411yescharacteristic
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C2×#12112yes—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23#57611yescharacteristic
387C23#57712yes—
388C23#57811yescharacteristic
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12312yes—
443C2×C4C2×#12411yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22C2×#39411yescharacteristic
462C22#304512yes—
463C22#304612yes—
464C22#306011yescharacteristic
465C22#306111yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—164no—
479C4#205312yes—
480C4#302711yescharacteristic
481C4#302811yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—162no—
487C2#2351611yescharacteristic
488C2C2×#205311yescharacteristic
489C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21973C2semidirect
3. #21887C2semidirect
4. #21875C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
8. #7981C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#219732
#218872
#218752
#105662
#105652
#105642
#79812