Finite Group Databasebeta

← #239372

Subgroups — #239372

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#21973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C212yesmaximal, complemented
4#21794C212yesmaximal, complemented
5#10564C218yesmaximal, complemented
6#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8#3245—21no—
9#3245—21no—
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186C2214yes—
13#3169—22no—
14#3100—24no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2283C2212yes—
18#2283C2211yescharacteristic
19#1987—22no—
20#1982—22no—
21#1964—24no—
22#1964C2218yes—
23#1939—22no—
24#1893C2218yes—
25#1850C2214yes—
26#1843—21no—
27#1832—21no—
28#1804—24no—
29#1782—24no—
30#1289C2214yes—
31C22×#41—22no—
32C23×C8C2312yes—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121C2314yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#500—22no—
50#493—22no—
51#486—24no—
52#480—28no—
53#474—24no—
54#474—24no—
55#466—24no—
56#466—24no—
57#459—24no—
58#459—24no—
59#447—28no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—24no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—24no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
71C2×#102—28no—
72C2×#99—216no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C4×C8D412yes—
75#383—21no—
76#383—22no—
77#382—21no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#381D412yes—
81#380D412yes—
82#380C2314yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4C2312yes—
87#376—21no—
88#376—22no—
89#340—28no—
90#336—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—88no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×D8—24no—
106C2×D8—24no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—82no—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116#127—22no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4C2×D414yes—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42#4112yes—
158#107—24no—
159#107—24no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—84no—
166#102—28no—
167#102—28no—
168#102—88no—
169#99—816no—
170C22⋊C8—24no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—24no—
182C24C22×D411yescharacteristic
183#41—88no—
184#41—88no—
185#41—88no—
186#41—88no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—416no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—88no—
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×#4111yescharacteristic
224C22×C4C2×#4112yes—
225D8—84no—
226D8—84no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—48no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—48no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—84no—
250C42#12011yescharacteristic
251C42#12011yescharacteristic
252C42#12012yes—
253C42#12312yes—
254C42#12312yes—
255C42#12312yes—
256C42#12312yes—
257C42#12411yescharacteristic
258C42#12412yes—
259C42#12411yescharacteristic
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—44no—
263C23—48no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23C2×#12112yes—
267C23C2×#12111yescharacteristic
268C23#57614yes—
269Q8—84no—
270Q8—84no—
271D4—48no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—88no—
278D4—88no—
279D4—84no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4#39411yescharacteristic
305C2×C4#39412yes—
306C2×C4#39411yescharacteristic
307C2×C4#39412yes—
308C2×C4#39411yescharacteristic
309C2×C4#39411yescharacteristic
310C2×C4C2×#12011yescharacteristic
311C2×C4C2×#12312yes—
312C2×C4C2×#12411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—44no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—168no—
325C22C2×#39411yescharacteristic
326C22#304114yes—
327C22#305812yes—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—84no—
336C4—84no—
337C4—164no—
338C4#205312yes—
339C4#302711yescharacteristic
340C4#302811yescharacteristic
341C2—22no—
342C2—24no—
343C2—164no—
344C2#2351611yescharacteristic
345C2C2×#205311yescharacteristic
346C2#2354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21973C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#219732
#218882
#217942
#105642
#79802