Finite Group Databasebeta

← #239373

Subgroups — #239373

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic
5#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21794C211yesmaximal, characteristic
7#10565C218yesmaximal, complemented
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—21no—
12#3246—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3187C2214yes—
18#3167—22no—
19#3103—22no—
20#3101—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996C2214yes—
28#1988—21no—
29#1987—21no—
30#1982—21no—
31#1981—21no—
32#1964—22no—
33#1964C2214yes—
34#1939—22no—
35#1893C2214yes—
36#1892C2214yes—
37#1850C2214yes—
38#1843—21no—
39#1832—21no—
40#1820—22no—
41#1805—22no—
42#1804—22no—
43#1782—22no—
44#1289C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×C8C2312yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#492—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#483—24no—
84#481—24no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#465—24no—
90#465—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—24no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×#103—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#99—28no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4C2312yes—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#342—28no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#336—24no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259#106—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—84no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—84no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—84no—
276#99—88no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12411yescharacteristic
412C42#12411yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23#57714yes—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—164no—
505C22C2×#39411yescharacteristic
506C22#304212yes—
507C22#304312yes—
508C22#305712yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C4#205312yes—
526C4#302711yescharacteristic
527C4#302811yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—162no—
532C2#2351611yescharacteristic
533C2C2×#205311yescharacteristic
534C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21973C2semidirect
3. #21889C2semidirect
5. #21826C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#219732
#218892
#218882
#218262
#217942
#105652
#79802