Finite Group Databasebeta

← #239374

Subgroups — #239374

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#21973C211yesmaximal, characteristic
3#21889C212yesmaximal
4#21826C212yesmaximal
5#10566C218yesmaximal
6#7980C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8#3249—21no—
9#3249—21no—
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189C2214yes—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2283C2212yes—
18#2283C2211yescharacteristic
19#1996—24no—
20#1996C2218yes—
21#1988—22no—
22#1981—22no—
23#1939—22no—
24#1892C2218yes—
25#1850C2214yes—
26#1843—21no—
27#1832—21no—
28#1820—24no—
29#1805—24no—
30#1289C2214yes—
31C23×C8C2312yes—
32#533—22no—
33#533—22no—
34#533—22no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8C2314yes—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8D414yes—
47C2×#117—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#500—22no—
50#494—22no—
51#487—24no—
52#484—28no—
53#477—24no—
54#477—24no—
55#467—24no—
56#467—24no—
57#462—24no—
58#462—24no—
59#451—28no—
60C4×Q16—24no—
61C4×Q16—24no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—24no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
71C2×#103—28no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8D412yes—
74#383—21no—
75#383—22no—
76#382—21no—
77#382—22no—
78#381—22no—
79#381D412yes—
80#380D412yes—
81#380C2314yes—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4C2312yes—
86#376—21no—
87#376—22no—
88#342—216no—
89#340—28no—
90#336—24no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8C2×D414yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2411yescharacteristic
96C2×Q16—24no—
97C2×Q16—24no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—82no—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4C2×D414yes—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42#4112yes—
157#107—24no—
158#107—24no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—84no—
165#103—28no—
166#103—28no—
167#103—88no—
168C22⋊C8—24no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179C24C22×D411yescharacteristic
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—84no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×#4111yescharacteristic
206C22×C4C2×#4112yes—
207Q16—84no—
208Q16—84no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—48no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—42no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—28no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—48no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—44no—
238C42—44no—
239C42—84no—
240C42#12011yescharacteristic
241C42#12011yescharacteristic
242C42#12012yes—
243C42#12312yes—
244C42#12312yes—
245C42#12312yes—
246C42#12312yes—
247C42#12411yescharacteristic
248C42#12412yes—
249C42#12411yescharacteristic
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23C2×#12112yes—
253C23C2×#12111yescharacteristic
254C23#57814yes—
255Q8—48no—
256Q8—44no—
257Q8—44no—
258Q8—84no—
259Q8—84no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4#39411yescharacteristic
285C2×C4#39412yes—
286C2×C4#39411yescharacteristic
287C2×C4#39411yescharacteristic
288C2×C4#39412yes—
289C2×C4#39411yescharacteristic
290C2×C4C2×#12011yescharacteristic
291C2×C4C2×#12312yes—
292C2×C4C2×#12411yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—82no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—44no—
301C22C2×#39411yescharacteristic
302C22#304414yes—
303C22#305912yes—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—84no—
312C4—84no—
313C4—84no—
314C4—164no—
315C4#205312yes—
316C4#302711yescharacteristic
317C4#302811yescharacteristic
318C2—22no—
319C2—24no—
320C2#2351611yescharacteristic
321C2C2×#205311yescharacteristic
322C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#219732
#218892
#218262
#105662
#79802