Finite Group Databasebeta

← #239375

Subgroups — #239375

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C212yesmaximal, complemented
4C2×#1964C212yesmaximal, complemented
5#10564C218yesmaximal, complemented
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#121C2212yes—
8#3186—22no—
9#3186—24no—
10#3186C2214yes—
11C2×#480—22no—
12C2×#466—22no—
13C2×#447—22no—
14C22×#99—22no—
15C22×#99—22no—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#380C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1964—24no—
21#1964C2218yescomplemented
22#1893C2218yescomplemented
23#1874—24no—
24#1850—22no—
25#1850C2214yescomplemented
26#1823—22no—
27#1797—22no—
28#1786—22no—
29#1289C2214yescomplemented
30C23×D4—22no—
31C23×D4D412yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×D8—22no—
34C23×C8D412yes—
35C23×C8C2312yes—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D414yes—
47C2×#121C2314yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55#480—28no—
56#480—28no—
57#466—28no—
58#466—28no—
59#447—28no—
60#447—28no—
61C2×#107—22no—
62C2×C4⋊C8—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—28no—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—28no—
67C2×#99—48no—
68C2×#99—48no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380C2314yes—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4D412yes—
84C4×C22⋊C4C2312yes—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87#340—28no—
88#336—24no—
89C25—22no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×D8—28no—
124C2×D8—84no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—82no—
130C22×C8—82no—
131C22×C8C2×D414yes—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—84no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4D814yescomplemented
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—82no—
177#107—28no—
178C4⋊C8—84no—
179#102—216no—
180#102—88no—
181#99—416no—
182#99—416no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—42no—
192C24—24no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—81no—
198C24—81no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24#12112yes—
202C24#12112yes—
203C24#12111yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205C24C2×D812yes—
206C24#13512yes—
207C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12412yes—
277C22×C4#12411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282D8—88no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—48no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—84no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4C2×D814yescomplemented
308C42—44no—
309C42—82no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—168no—
335C23—168no—
336C23#39411yescharacteristic
337C23#39412yes—
338C23#39411yescharacteristic
339C23#45914yes—
340C23#45914yes—
341C23#46314yes—
342C23#46314yes—
343C23#46612yes—
344C23#46612yes—
345C23#46912yes—
346C23#46912yes—
347C23C2×#12112yes—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349C23C22×D811yescharacteristic
350C23C2×#13511yescharacteristic
351C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352D4—48no—
353D4—48no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—88no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—168no—
397C2×C4#39411yescharacteristic
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4#39411yescharacteristic
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12312yes—
402C2×C4C2×#12411yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—82no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—164no—
430C22—164no—
431C22—168no—
432C22—168no—
433C22#205412yes—
434C22#205414yes—
435C22#205412yes—
436C22C2×#39411yescharacteristic
437C22C2×#45912yes—
438C22C2×#46312yes—
439C22C2×#46611yescharacteristic
440C22C2×#46911yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—164no—
450C4#302612yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—164no—
459C2#2351511yescharacteristic
460C2#2353511yescharacteristic
461C2C2×#205411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21930C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. #10564C2semidirect
6. C2×#1289C2semidirect
21. #1964C22semidirect
22. #1893C22semidirect
25. #1850C22semidirect
29. #1289C22semidirect
171. C2×C22⋊C4D8semidirect
307. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#219302
#217582
C2×#19642
#105642
C2×#12892