Finite Group Databasebeta

← #239378

Subgroups — #239378

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21760C212yesmaximal, complemented
4#21420C212yesmaximal, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal, complemented
8#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2212yes—
10#3191—22no—
11#3190—22no—
12#3189C2211yescharacteristic
13#3188—22no—
14#3187C2212yes—
15#3186C2211yescharacteristic
16#3091—22no—
17#3050—22no—
18#3002—22no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2280C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1996C2214yes—
24#1964C2214yes—
25#1898—22no—
26#1898—22no—
27#1893C2214yes—
28#1892C2214yes—
29#1875—22no—
30#1873—22no—
31#1850—22no—
32#1850C2212yes—
33#1850C2212yes—
34#1825—22no—
35#1797—22no—
36#1788—22no—
37C4×#99—24no—
38#1289C2212yes—
39#1289C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#135—22no—
43C23×C8D412yes—
44C23×C8C2312yes—
45#525—22no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66#485—24no—
67#484—22no—
68#483—22no—
69#482—24no—
70#481—22no—
71#480—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#465—24no—
77#465—24no—
78#452—24no—
79#451—22no—
80#450—22no—
81#449—24no—
82#448—22no—
83#447—22no—
84#427—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#416—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380C2314yes—
104#379—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4C2312yes—
111C2×#95—21no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—84no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#135—84no—
144C2×Q16—22no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8—82no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—84no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—82no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#106—24no—
219C4⋊C8—82no—
220C4⋊C8—82no—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#103—84no—
224#102—24no—
225#102—24no—
226#102—84no—
227#99—48no—
228#99—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—42no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12112yes—
246C24#12112yes—
247C24#12111yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—48no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12412yes—
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312Q16—82no—
313SD16—84no—
314D8—82no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4#13514yescomplemented
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—84no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23#39411yescharacteristic
384C23#39412yes—
385C23#39411yescharacteristic
386C23C2×#12112yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23C2×#13512yes—
389C23#57512yes—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12312yes—
443C2×C4C2×#12411yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—164no—
472C22C2×#39411yescharacteristic
473C22#303514yes—
474C22#305011yescharacteristic
475C22#305411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—164no—
487C4#302612yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—24no—
491C2—41no—
492C2—42no—
493C2—41no—
494C2—162no—
495C2#2351511yescharacteristic
496C2#2353511yescharacteristic
497C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21930C2semidirect
3. #21760C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
7. #10564C2semidirect
8. #7982C2semidirect
354. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#219302
#217602
#214202
#105662
#105652
#105642
#79822