Finite Group Databasebeta

← #239379

Subgroups — #239379

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#21972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21886C212yesmaximal, complemented
4#21421C212yesmaximal, complemented
5#10566C212yesmaximal, complemented
6#10565C214yesmaximal, complemented
7#10564C212yesmaximal
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10#3250—21no—
11#3250—21no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—21no—
18#3168—21no—
19#3108—22no—
20#3105—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2283C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1996C2214yes—
26#1989—22no—
27#1983—22no—
28#1964C2214yes—
29#1939—21no—
30#1939—21no—
31#1899—22no—
32#1899—22no—
33#1893C2214yes—
34#1892C2214yes—
35#1850C2212yes—
36#1850C2212yes—
37#1842—21no—
38#1831—21no—
39#1805—22no—
40#1804—22no—
41C4×#99—24no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C23×C8C2312yes—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#499—21no—
67#499—21no—
68#495—21no—
69#495—21no—
70#488—22no—
71#488—22no—
72#484—22no—
73#483—22no—
74#481—22no—
75#480—22no—
76#479—22no—
77#479—22no—
78#478—22no—
79#478—22no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#463—22no—
90#451—22no—
91#450—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×#103—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—22no—
120#381—22no—
121#380C2314yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#376—21no—
129#376—22no—
130C43—21no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—82no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157#126—42no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—82no—
242C4⋊C8—82no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—84no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—84no—
253#99—48no—
254#99—48no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—22no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307Q16—81no—
308Q16—81no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311D8—81no—
312D8—81no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4#13514yes—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—84no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12012yes—
368C42#12312yes—
369C42#12312yes—
370C42#12312yes—
371C42#12312yes—
372C42#12411yescharacteristic
373C42#12412yes—
374C42#12411yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23C2×#12112yes—
382C23C2×#12111yescharacteristic
383C23C2×#13512yes—
384C23#57512yes—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39412yes—
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#39411yescharacteristic
432C2×C4#39412yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—164no—
451C22C2×#39411yescharacteristic
452C22#303514yes—
453C22#305011yescharacteristic
454C22#305411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—164no—
469C4#302711yescharacteristic
470C4#302811yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—24no—
474C2—162no—
475C2#2351611yescharacteristic
476C2#2353511yescharacteristic
477C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21972C2semidirect
3. #21886C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #10566C2semidirect
6. #10565C2semidirect
8. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#219722
#218862
#214212
#105662
#105652
#105642
#79802