Finite Group Databasebeta

← #239381

Subgroups — #239381

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic
5#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic
7#10565C218yesmaximal, complemented
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—21no—
12#3246—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3187C2214yes—
18#3167—22no—
19#3103—22no—
20#3101—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#410—21no—
24C2×#410—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1996—22no—
29#1996C2214yes—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1982—21no—
33#1981—21no—
34#1964—22no—
35#1964C2214yes—
36#1939—22no—
37#1893C2214yes—
38#1892C2214yes—
39#1850C2214yes—
40#1842—21no—
41#1831—21no—
42#1803—22no—
43#1802—22no—
44#1740—21no—
45#1740—21no—
46#1289C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×C8C2312yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#483—24no—
90#481—24no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#465—24no—
96#465—24no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#450—24no—
102#448—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—24no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120#410—44no—
121#410—44no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C4×C8D412yes—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#342—24no—
145#342—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—24no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—82no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117SD1614yescomplemented
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286#106—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—84no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—84no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—84no—
303#99—48no—
304#99—48no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—22no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4C2×SD1614yes—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C22×SD1611yescharacteristic
475C23C2×#13511yescharacteristic
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#46012yes—
541C2×C4#46012yes—
542C2×C4#46112yes—
543C2×C4#46112yes—
544C2×C4#46312yes—
545C2×C4#46312yes—
546C2×C4#46412yes—
547C2×C4#46412yes—
548C2×C4#46512yes—
549C2×C4#46512yes—
550C2×C4#46812yes—
551C2×C4#46812yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22C2×#39411yescharacteristic
575C22C2×#46111yescharacteristic
576C22C2×#46311yescharacteristic
577C22C2×#46011yescharacteristic
578C22C2×#46411yescharacteristic
579C22C2×#46511yescharacteristic
580C22C2×#46811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4—162no—
595C4#205512yes—
596C4#205512yes—
597C4#205512yes—
598C4#205512yes—
599C4#302711yescharacteristic
600C4#302811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—162no—
608C2#2351611yescharacteristic
609C2#2353511yescharacteristic
610C2C2×#205511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21972C2semidirect
3. #21885C2semidirect
5. #21332C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #7981C2semidirect
243. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#219722
#218852
#218842
#213322
#212122
#105652
#79812