Subgroups — #239382

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21885	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10566	C₂	1	8	yes	maximal
6	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3249	—	2	1	no	—
9	#3249	—	2	1	no	—
10	#3230	—	2	2	no	—
11	#3209	—	2	2	no	—
12	#3189	C₂²	1	4	yes	—
13	#3170	—	2	2	no	—
14	#3104	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1996	—	2	4	no	—
20	#1996	C₂²	1	8	yes	—
21	#1987	—	2	2	no	—
22	#1981	—	2	2	no	—
23	#1939	—	2	2	no	—
24	#1892	C₂²	1	8	yes	—
25	#1850	C₂²	1	4	yes	—
26	#1842	—	2	1	no	—
27	#1831	—	2	1	no	—
28	#1803	—	2	4	no	—
29	#1740	—	2	2	no	—
30	#1740	—	2	2	no	—
31	#1289	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#494	—	2	2	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#484	—	2	8	no	—
57	#477	—	2	4	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#467	—	2	4	no	—
60	#467	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#462	—	2	4	no	—
63	#451	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#342	—	2	8	no	—
91	#342	—	2	8	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	Q₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
180	#103	—	2	8	no	—
181	#103	—	2	8	no	—
182	#103	—	8	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	Q₁₆	—	8	4	no	—
222	Q₁₆	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	8	2	no	—
262	C₄²	—	8	4	no	—
263	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#120	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#124	1	2	yes	—
272	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	16	4	no	—
350	C₄	#2056	1	2	yes	—
351	C₄	#2056	1	4	yes	—
352	C₄	#2056	1	2	yes	—
353	C₄	#3027	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3028	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	#23516	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23535	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
142. #117	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#21972	2
#21885	2
#21332	2
#10566	2
#7981	2