Finite Group Databasebeta

← #239383

Subgroups — #239383

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—21no—
22#3055—21no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#424—21no—
26C2×#416—21no—
27C22×#102—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1996C2212yescomplemented
33#1964—22no—
34#1964C2214yes—
35#1964C2212yescomplemented
36#1898—22no—
37#1893—22no—
38#1893—21no—
39#1893C2214yes—
40#1893C2212yescomplemented
41#1892—21no—
42#1892C2212yescomplemented
43#1850—22no—
44#1850C2214yescomplemented
45#1799—22no—
46#1781—22no—
47#1735—21no—
48C2×#340—21no—
49#1729—21no—
50#1289C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—44no—
66C23×C8C2312yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#469—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#424—44no—
129C2×C4⋊C8—24no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416—44no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—44no—
139C2×#99—24no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D412yes—
156#380C2312yes—
157#380C2312yes—
158#379—21no—
159#379D412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#342—24no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—24no—
169#336—24no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—48no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—44no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—48no—
359#102—44no—
360#99—84no—
361#99—84no—
362#99—84no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12111yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12411yescharacteristic
498C22×C4#12411yescharacteristic
499C22×C4#12411yescharacteristic
500C22×C4#12411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509D8—82no—
510D8—82no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—81no—
514M16—81no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23#39411yescharacteristic
619C23#39411yescharacteristic
620C23#39411yescharacteristic
621C23#39411yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#57612yes—
626C23#57712yes—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#39411yescharacteristic
706C2×C4#39411yescharacteristic
707C2×C4#39411yescharacteristic
708C2×C4#39411yescharacteristic
709C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
710C2×C4#45812yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4C2×#12411yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—164no—
754C22—164no—
755C22#204412yes—
756C22#205312yes—
757C22C2×#39411yescharacteristic
758C22#304111yescharacteristic
759C22#304211yescharacteristic
760C22#304512yes—
761C22#306212yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—84no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—162no—
774C4—162no—
775C4#204412yes—
776C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C4C2×#45811yescharacteristic
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—21no—
783C2—22no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—161no—
787C2—162no—
788C2C2×#204411yescharacteristic
789C2C2×#205311yescharacteristic
790C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20967C2semidirect
5. C2×#1893C2semidirect
6. #20834C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7983C2semidirect
32. #1996C22semidirect
35. #1964C22semidirect
40. #1893C22semidirect
42. #1892C22semidirect
44. #1850C22semidirect
50. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#218742
#217932
#209672
C2×#18932
#208342
#105652
#105642
#79832