Finite Group Databasebeta

← #239384

Subgroups — #239384

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20967C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10566C214yesmaximal, complemented
8#10565C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3095—21no—
20#3092—21no—
21#3056—21no—
22#3056—21no—
23#3007—21no—
24#3004—21no—
25C2×#424—21no—
26C2×#416—21no—
27C22×#103—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1996—22no—
33#1996C2214yes—
34#1996C2212yes—
35#1964C2212yes—
36#1898—22no—
37#1893—21no—
38#1893C2212yes—
39#1892—22no—
40#1892—21no—
41#1892C2214yes—
42#1892C2212yes—
43#1850—22no—
44#1850C2214yes—
45#1819—22no—
46#1799—22no—
47#1735—21no—
48C2×#340—21no—
49#1729—21no—
50#1289C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×#137—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—44no—
65C23×C8C2312yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#470—22no—
111#470—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#448—22no—
125#448—22no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#424—44no—
129C2×C4⋊C8—24no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#416—44no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—44no—
138C2×#102—22no—
139C2×#99—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154#380C2312yes—
155#380C2312yes—
156#379—21no—
157#379D412yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#342—24no—
164#342—28no—
165#340—24no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—24no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—82no—
210#137—82no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—48no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—48no—
353#103—44no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357#99—84no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24#12111yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4#12411yescharacteristic
478C22×C4#12411yescharacteristic
479C22×C4#12411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—81no—
493M16—81no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—82no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23#39411yescharacteristic
589C23#39411yescharacteristic
590C23#39411yescharacteristic
591C23#39411yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23#57712yes—
596C23#57812yes—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#39411yescharacteristic
675C2×C4#39411yescharacteristic
676C2×C4#39411yescharacteristic
677C2×C4#39411yescharacteristic
678C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
679C2×C4#45812yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4C2×#12411yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—162no—
717C22#204412yes—
718C22#205312yes—
719C22C2×#39411yescharacteristic
720C22#304311yescharacteristic
721C22#304411yescharacteristic
722C22#304612yes—
723C22#306312yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—162no—
737C4—162no—
738C4#204412yes—
739C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
740C4C2×#45811yescharacteristic
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2C2×#204411yescharacteristic
751C2C2×#205311yescharacteristic
752C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. #20834C2semidirect
7. #10566C2semidirect
8. #10565C2semidirect
9. #7983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#218742
#218252
#209672
C2×#18922
#208342
#105662
#105652
#79832