Finite Group Databasebeta

← #239385

Subgroups — #239385

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10565C214yesmaximal, complemented
8#10564C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238—21no—
14#3234—21no—
15#3217—21no—
16#3213—21no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#1996C2212yes—
29#1991—21no—
30#1990—21no—
31#1964—22no—
32#1964C2214yes—
33#1964C2212yes—
34#1958—21no—
35#1957—21no—
36#1939—22no—
37#1899—22no—
38#1893C2212yes—
39#1893C2214yes—
40#1892C2212yes—
41#1850C2214yes—
42#1799—22no—
43#1782—22no—
44#1768—22no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—22no—
47C4×#102—21no—
48#1289C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×C8C2312yes—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#496—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#483—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#478—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#466—24no—
98#465—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—24no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#384—21no—
129#383—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#381D412yes—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380C2312yes—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#342—24no—
149#340—22no—
150#340—24no—
151#340—22no—
152#336—24no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—24no—
173C2×D8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8C2×D414yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—48no—
292#103—24no—
293#103—44no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#102—48no—
298#102—44no—
299#99—84no—
300#99—84no—
301#99—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—84no—
392D8—84no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C42#12411yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23#57612yes—
479C23#57712yes—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4#39411yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4#39411yescharacteristic
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C8—44no—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22C2×#39411yescharacteristic
571C22#304111yescharacteristic
572C22#304211yescharacteristic
573C22#304512yes—
574C22#306212yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—84no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C4—162no—
592C4#205312yes—
593C4#302512yes—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—161no—
599C2—162no—
600C2#2351411yescharacteristic
601C2C2×#205311yescharacteristic
602C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21875C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #21402C2semidirect
5. #21401C2semidirect
6. #21351C2semidirect
7. #10565C2semidirect
8. #10564C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#218752
#217942
#214022
#214012
#213512
#105652
#105642
#79842